高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法课后导练北师大版必修420170825376.wps
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1、2.22.2 从位移的合成到向量的加法 课后导练 基础达标 1.下列等式正确的个数是( ) 0 0-a a=-a a -(-a a)=a a a a+(-a a)=0 0 a a+0 0=a a a a-b b=a a+(-b b) a a+(-a a)=0 0 A.3 B.4 C.5 D.6 解析: :只有第个错误. 答案:C 2.化简( AB -CD )+( BE -DE )的结果是( ) A.0 0 B.AE C.CA D.AC 解析:( AB -CD )+( BE -DE )=AB +DC +BE +ED =AB +BE +ED +DC =AC . 答案:D 3.已知下列各式,其中结果
2、为 0 0 的个数为( ) AB +BC +CA ( AB +MB )+BO +OM OA OC BO CO AB +CA +BD +DC A.1 B.2 C.3 D.4 解析:两式结果为 0.0. 答案:B 4.如右图,正方形 ABCD的边长为 1,则|AB +BC +DC +AD |等于( ) A.1 B. 2 C.3 D.2 2 解析:|AB +BC +DC +AD |=|2AC |=2|AC |=2 2 . 答案:D 5.如右图,四边形 ABCD为菱形,则下列等式中成立的是( ) 1 A.AB +BC =CA B.AB +AC =BC C.AC +BA =AD D.AC +AD =DC
3、 答案:C 6.若|AB |=7,|AC |=3,则|BC |的取值范围_. 解析:|BC |=|AC -AB |,当 AB 与 AC 同向时,|BC |min=4;当 AB 与 AC 反向时,|BC |max=10. 答案:4| BC |10 7.设向量 a a “表示 向东走 6 m”,b b “表示 向北走 6 m”,则|a a+b b|_=,a a+b b 的方向是 _. 解析: :由向量加法的三角形法则知|a a+b b|=6 2 ,而 a a+b b 的方向是东北方向. 答案: 6 2 m 东北方向 8.求证:对任意向量 a a、b b,都有|a a+b b|a a|+|b b|.
4、 证明:(1)当 a a、b b 不共线时, 如右图,a a+b b=OB , OAB 中|OB |OA|+|AB |, |a a+b b|a a|+|b b|. (2)当 a a,b b 共线时,a a,b b 同向则|a a+b b|=|a a|+|b b|; a a,b b 反向则|a a+b b|a a|+|b|b|. 对任意向量 a a,b b,都有|a a+b b|a a|+|b b|. 9.在静水中划船的速度是每分钟 40 m,水流的速度是每分钟 20 m,若船从 A 处出发,沿垂直水 流的航线到达对岸,船的航速是多少?方向怎样? 解析:v实= v船 v 1600 400 20
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