高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修4201.wps
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1、2.2.22.2.2 向量的减法 5 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.如图 2-2-7所示,设 AB =a a, AD =b b, BC =c c,则 DC 等于( ) 图 2-2-7 A.a a-b b+c c B.b b-(a a+c c) C.a a+b b+c c D.b b-a a+c c 解析:由于 a a-b b=AB -AD =DB ,DB +BC =DC ,所以 a a-b b+c c=DC . 答案:A 2.化简 AB -AC -BC 等于( ) A.0 0 B.2BC C.-2BC D.2AC 解析:因为 AB -AC =CB ,CB -BC =CB +CB
2、=2CB , 所以 AB -AC -BC =2CB =-2BC . 答案:C 3.如图 2-2-8,已知 O 为平行四边形 ABCD内一点,OA=a a,OB =b b,OC =c c,求OD . 图 2-2-8 解:因为 BA =CD , BA =OA-OB ,CD =OD -OD , 所以OD -OD =OA-OB ,OD =OA-OB +OD . 所以OD =a a-b b+c c. 4.在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、CD 的中点.设 AB =a a, AD =b b,求作 a a-b b, 1 2 a b 1 ,b a . 2 解:如图,a a-b b=AB -AD
3、 =DB , 1 1 a a-b b=AE -AD =DE , 2 1 b b+ a a=AD +DF =AF . 2 1010分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.在平行四边形 ABCD中, AB +CA +BD 等于( ) A.AB B.BC C.CD D.BA 解析:依据向量的加法和减法法则进行化简. 解法一: AB +CA +BD =(AB +BD )+CA =AD -AC =CD . 解法二:在平行四边形 ABCD 中, CA =-(AB +AD ),BD =AD -AB ,所以 AB +CA +BD = AB -(AB +AD )+AD -AB =-AB =CD . 答案:C 2
4、.化简( AB -CD )+( BE -DE )的结果为( ) A.CA B.0 C.AC D.AE 解析:( AB -CD )+(BE -DE )=(AB +BE )-(CD +DE )=AE -CE =-EA +EC =AC . 答案:C 3.已知向量 a a 与 b b 反向,则下列等式成立的是( ) A.|a a|+|b b|=|a a-b b| B.|a a|-|b b|=|a a-b b| C.|a a+b b|=|a a-b b| D.|a a|+|b b|=|a a+b b| 解析:如下图,作 AB =a a, BC =-b b,易知选 A. 答案:A 4. 平 面 内 有 四
5、 边 形 ABCD 和 点 O , 若 OA+OC =OB +OD , 则 四 边 形 ABCD 的 形 状 是 _. 解析:OA+OD =OB +OD ,OA-OB =OD -OD ,即 BA =CD . 由向量相等的定义知 AB CD,故四边形 ABCD为平行四边形. 答案:平行四边形 5.如图 2-2-9,ABCD 是一个梯形,ABCD 且 AB=2CD,M、N 分别是 DC和 AB 的中点,已知 AB =a a,AD =b b,试用 a a、b b 表示 BC 和 MN . 2 图 2-2-9 解:连结 CN,N 是 AB的中点,AN DC, 四边形 ANCD是平行四边形 CN =-A
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