高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算导学案苏教版必修420170824349.wps
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1、2.22.2 向量的线性运算 课堂导学 三点剖析 1.向量的加减法运算数乘的定义及其运算律 【例 1】 在四边形中,已知 AB =a a, AD =b b, BC =c c,试用向量 a a,b b,c c 表示向量 DC . 思路分析:连结 AC ,则将四边形 ABCD 分成两个三角形.利用向量的三角形法则,将 AC 用 a a,b b,c c 与 DC 来表示,即可求出 DC . 解:在下图中作向量 AC .由向量加法的三角形法则, 得 AC =a a+c c, AC =b b+DC . 所以 a a+c c=b b+DC . 因此 DC =a a+c c-b b. 温馨提示 找到向量 A
2、C 并以 AC 建立 DC 与 a a,b b,c c 的关系是本题的关键. 【例 2】在平行四边形 ABCD中,E、F 分别为 AB、CD的中点,设 AB =a a,AD =b b,求作向量 a a-b b, 1 2 a a-b b,b b+ 1 2 a a. 思路分析:利用向量数乘、减法的法则来作图. 解:如图 a a-b b=AB -AD =DB . 1 a a-b b=AE -AD =DE . 2 1 b b+ a a=AD +DF =AF . 2 2对向量数乘运算律的理解和应用 1 【例 3】设 x 是未知量,解方程 2(x- 1 3 a a)- 1 2 (b b-3x+c c)+b
3、 b=0 0. 思路分析:向量方程与实数方程类似,我们可以用和实数方程类似的方法来解决. 2 3 解:原方程化为 2x- 7 2 1 1 B- a a+ b b- c c=0, 2 3 2 2 7 2 1 1 x x= a a- b b+ c c, 2 3 2 2 4 1 1 x x= a a- b b+ c c. 21 7 7 3.向量共线的应用 a a- 1 2 b b+ 3 2 x- 1 2 c c+b b=0 0, 【例 4】如右图所示,在平行四边形 ABCD中, AD =a a, AB =b b,M 是 AB 的中点,点 N 是 BD 上 一点,|BN|= 1 3 |BD|. 求证:
4、M、N、C 三点共线. 思路分析:本题主要考查运用向量知识解决平面几何问题.要证三点共线(M、N、C),不 妨证 MN 、 MC 具有一定的倍数关系,只要用已知条件 a a,b b 表示出 MN , MC ,问题就可以解决. 证明: AD =a a,AB =b b, BD =AD -AB =a a-b b. 1 1 MN =MB BN = BD b b+ 2 3 1 1 1 1 = b b+ (a a-b b)= a a+ b b 2 3 3 6 1 = (2a a+b b). 6 1 1 又 MC =MB BC = 2 2 b b+a a= (2a a+b b), MC =3MN .又 MC
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