高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算2.2.3向量的数乘教案苏教版必修420170824350.wps
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1、2.2.32.2.3 向量的数乘 整体设计 教学分析 向量的数乘运算,其实是加法运算的推广及简化,与加法、减法统称为向量的三大线性运 算教学时从加法入手,引入数乘运算,充分展现了数学知识之间的内在联系实数与向量的 乘积,仍然是一个向量,既有大小,也有方向特别是所得向量与已知向量是共线向量,进而 引出共线向量定理共线向量定理是本章节中重要的内容,应用相当广泛,且容易出错尤其 是定理的前提条件:向量 a a 是非零向量共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几 何性质,且与后续的知识有着紧密的联系 三维目标 1通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,掌握实数与向量积的定义,理解实数 与向量积
2、的几何意义掌握实数与向量的积的运算律理解两个向量共线的等价条件,能够运 用两向量共线条件判定两向量是否平行 2通过探究,体会类比迁移的思想方法,渗透研究新问题的思想和方法,培养创新能力 和积极进取精神通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用 重点难点 教学重点:1.实数与向量积的意义 2实数与向量积的运算律 3两个向量共线的等价条件及其运用 教学难点:对向量共线的等价条件的理解运用 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1 1.(直接引入)前面两节课,我们一起学习了向量加减法运算,这一节,我们将在加 法运算的基础上研究相同向量和的简便计算及推广在代数运算中,aaa3a,故实数乘 法
3、可以看成是相同实数加法的简便计算方法,所以相同向量的求和运算也有类似的简便计 算 1 思路 2 2.(问题引入)一物体做匀速直线运动,一秒钟的位移对应的向量为 a a,那么在同一方 向上 3 秒钟的位移对应的向量怎样表示?是 3a a 吗?怎样用图形表示?由此展开新课 推进新课 Error! 实数与向量积的定义及运算律 活动:教师引导学生回顾相关知识并猜想结果,对于运算律的验证,点拨学生通过作图来 进行通过学生的动手作图,让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义教师要引导学 生特别注意 0a a0,而不是 0a a0.这个零向量是一个特殊的向量,它似乎很不起眼,但又 处处存在,稍不注意就会出
4、错,所以要引导学生正确理解和处理零向量与非零向量之间的关 系实数与向量可以求积,但是不能进行加、减运算,比如 a a,a a 都无法进行向量 数乘运算的运算律与实数乘法的运算律很相似,只是数乘运算的分配律有两种不同的形式:( )a aa aa a 和 (a ab b)a ab b,数乘运算的关键是等式两边向量的模相等,方向相 同判断两个向量是否平行(共线),实际上就是看能否找出一个实数,使得这个实数乘以其中 一个向量等于另一个向量一定要切实理解两向量共线的条件,它是证明几何中的三点共线和 两直线平行等问题的有效手段 实数 与向量 a a 相乘,叫做向量的数乘(scalar multiplica
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