高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量自主训练北师大版必修420170825369.wps
《高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量自主训练北师大版必修420170825369.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量自主训练北师大版必修420170825369.wps(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.32.3 从速度的倍数到数乘向量 自主广场 我夯基 我达标 1.O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,下列各组向量: AD 与 AB ; DA 与 BC ;CA 与 DC ;OD 与 OB .其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的是 ( ) A. B. C. D. 思路解析:平面内任意不共线的两个向量均能构成一组向量基底.通过画图可得 AD 与 AB 不共线; DA =-BC ,则 DA BC ,所以 DA 与 BC 共线;CA 与 DC 不共线;OD =- OB ,则 OD OB ,所以 OD 与 OB 共线.由平面向量基底的概念知可以构成平面内所 有向量的基底.
2、答案:B 2.如图 2-3-8,矩形 ABCD中,若 BC =5e e1, DC =3e e2,则OC 等于( ) 图 2-3-8 1 1 2 1 2 A. (5e e1+3e e2) B. (5e e1-3e e2) C. (3e e2+5e e1) D. 2 思路解析:用 BC , DC 表示OC ,再代入向量 BC 和 DC 的值即可.OC = 1 2 1 2 (5e e2-3e e1) 1 AC = ( BC 2 -BA )= 答案:A 1 2 ( BC +AB )= 1 2 ( BC +DC )= 1 2 (5e e1+3e e2). 3.M 为ABC 的重心,点 D、E、F 分别为
3、三边 BC、AB、AC 的中点,则 MA+MB +MC 为 ( ) A.6ME B.-6MF C.0 0 D.6MD 思路解析:如图 2-3-9 所示,由题意,知设 MB 的中点为 P,连结 DP、PE,得平行四边形 MDPE,取向量 MD , ME 为一组基底,则有 MB =2MP =2( MD +ME ), MA=-2MD , MC =-2ME ,则有 MA+MB +MC =0 0. 1 图 2-3-9 答案:C 4.(2006 广东高考卷,3)如图 2-3-10 所示,D 是ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD 为 ( ) 图 2-3-10 1 1 1 1 A.-BC + BA B
4、.-BC - BA C. BC - BA D.BC + 2 2 2 2 1 思路解析:用基向量 BC , BA 表示向量CD .CD =CB +BD =-BC + BA . 2 答案:A BA 5.(2006 河北石家庄一模,理 7)在ABC 中,点 D 在直线 BC上,且CD =4BD =rAB -sAC , 则 s+t等于( ) A.0 B. 4 5 C. 8 3 D.3 思路解析: 如图 2-3-11 所示,由题意,得点 D 在线段 CB的延长线上.CD =4BD ,CD = 4 3 CB . 又 C B = A B - A C , C D = 4 3 (AB -AC )= 4 3 AB
5、 - 4 3 图 2-3-11 答案:C 6.在ABC 中,设 AB =m m, AC =n n,D、E 是边 BC 上的三等分点,则 AD =_,AE =_. 思路解析:由 D、E 是边 BC 上的三等分点,可得 BD = 即可. 1 3 BC ,BE = 2 3 BC ,转化为已知向量 答案: 2 3 m m+ 1 3 n n 1 3 m m+ 2 3 n n 我综合 我发展 2 7.如图 2-3-12,在平行四边形 ABCD中,点 M 是 AB的中点,点 N 在线段 BD上,且有 BN= 求证:M,N,C 三点共线. 1 3 BD, 图 2-3-12 思路分析:要证 M,N,C 三点共线
6、,只需证向量 MN 与 MC 共线即可. 证明:设 AB =a a, BC =b b(a a,b b 不共线),则 BD =BC +CD =BC -AB =b b-a a. N 是 BD的三等分点, 1 1 1 BN = BD = b b- 3 3 3 1 而 MN =MB +BN = 2 a a+b b, b b. AB +BN = 1 2 a a + 1 3 b b - 1 3 a a = 1 6 a a + 1 3b b, MC = MB +BC = 1 2AB + BC = 1 2 MN = 1 3 MC . 又 MN 、 MC 有共同的起点 M, M,N,C 三点共线. 8.用向量方
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第二 平面 向量 2.3 速度 倍数 到数乘 自主 训练 北师大 必修 420170825369
链接地址:https://www.31doc.com/p-2895042.html