高中数学第二章平面向量2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理教案苏教版必修420170824.wps
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1、2 23.13.1 平面向量基本定理 整体设计 教学目标 知识目标 (1)了解平面向量基本定理 (2)掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示,能够在具体问题中选取合 适的基底,使其他向量都能用这组基底来表示 能力目标 (1)培养学生用向量解决实际问题的能力 (2)培养学生观察、抽象概括、合作交流的能力 情感目标 (1)增强学生的数学应用意识 (2)激发学生学习数学的兴趣 重点难点 教学重点:平面向量基本定理 教学难点:对平面向量基本定理的理解及应用 教学过程 (1)复习回顾 师:如果向量 a a 与非零向量 b b 共线,那么 a a 与 b b 满足怎样的关系? 生:a ab b
2、. 师:当 a a,b b 确定时, 的值有几个? 结论:如果向量 a a 与非零向量 b b 共线,那么有且只有一个实数 ,使 a ab b. (2)引导探究 师:如果 a a 与 b b 不共线,则上述结论还成立吗? (学生讨论) 结论:不成立 师:你能否添加恰当的条件使得能够表示? 学生回答 1 师:设 e e1、e e2 是同一平面内的两个不共线的向量,a a 是这一平面内的任一向量,怎样用 e e1、e e2表示 a?a? 图 1 图 2 (学生活动)根据前面所学的向量平行四边形法则,两向量共线定理得: 方法:平移(已知向量、未知向量)构造(共起点)平行四边形) OCOMON1OA2
3、OB, 即OC1e e12e e2. 其中实数 1,2都是惟一存在的 设计意图:重在探究定理得出的三点,一是为何要用两个不共线的向量 e e1,e e2来表示,二 是怎样表示,三是表示的惟一性 (3)意义建构 平面向量基本定理:(学生描述) 如果 e e1,e e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a a 有且只有 一对实数 1,2,使得 a a1e e12e e2. 师:定理中应关注哪些关键词?这些关键词如何理解? 生:不共线、有且只有 师:我们把不共线的向量 e e1,e e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 基底是否惟一? 图 3 OCONOM 2 OEOF
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