高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量课后导练北师大版必修420170825370.wps
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1、2.32.3 从速度的倍数到数乘向量 课后导练 基础达标 1.已知菱形的两邻边OA=a a,OB =b b,其对角线交点为 D,则OD 等于( ) A. C. 1 2 1 2 1 a+ba+b B.a a+ 2 (a a+b b) D.a a+b b b b 解析: :由平行四边形法则及平行四边形的性质可得. 答案:C 2.化简: 1 3 1 2 (2a a+8b b)-(4a a-2b b)得( ) A.2a a-b b B.2b b-a a C.b b-a a D.a a-b b 答案:B 3.已知 5(x x+a a)=3(b b-x x),则 x 等于( ) A. C. 5 3 a a
2、- 8 8 5 a a+ 8 3 5 b b B. a a- b 8 8 3 3 5 b b D. a a+ 8 8 8 b b 解析:5(x x+a a)=3(b b-x x), 5x x+5a a=3b b-3x x, 8x x=3b b-5a a, x= 5 a a+ 8 3 8 b b. 答案:C 4.已知 e e1,e e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是 ( ) A.e e1+e e2和 e e1- e e2 B.3e e1-2e e2和 4e e2-6e e1 C.e e1+2e e2和 e e2+2e e1 D.e e2和 e e1+e e
3、2 解析:4e e2-6e e1=-2(3e e1-2e e2), 3e e1-2e e2与 4e e2-6e e1共线, 它们不能作为一组基底,作为基底的两向量一定不共线. 答案:B 5.在 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 M,若设 AB =a a,AD =b b,则以下选项中,与- 的向量有( ) 1 2 a a+ 1 2 b b 相等 A.MA B.MB C.MC D.MD 解析: - 答案:D 1 2 a a + 1 2 b b = 1 2 (b b- a a)= 1 2( AD -AB )= 1 2BD = MD . 6.已知 3(x x-a a)+2(x x+2a a)-4
4、(x x+a a-b b)=0 0,则 x_x_. 1 解析:等式可化为 3x x+2x x-4x x-3a a+4b b=0 0, x x=3a a-4b b. 答案:3a a-4b b 7.设 e e1、e e2是不共线向量,e e1+4e e2与 ke e1+e e2共线,则实数 k 的值_. 解析:e:e1+4e e2=(ke e1+e e2)=ke e1+e e2, =4 k=1. 1 k= . 4 1 答案: 4 8.在ABC 中,设 AB =m m,AC =n n,D、E 是边BC 上的三等分点,则 AD =_,AE =_. 1 2 解析: :由 D,E是边 BC上的三等分点,可
5、得 BD = BC ,BE = BC ,转化为已知向量即可. 3 3 2 1 1 2 答案: m m+ n n m m+ n n 3 3 3 3 1 9.在平行四边形 ABCD中,E、F 分别为 AB、CD 的中点,设 AB =a a,AD =b b,求作向量 a a-b b, 2 1 a a-b b,b b+ a a. 2 解析: 如下图 a a-b b=AB -AD =DB . 1 2 a a-b b=AE -AD =DE .b b+ 1 2 a a=AD +DF =AF . 10.如右图,四边形 ABCD 为矩形,且|AD|=2|AB|,又ADF 为等腰直角三角形,E 为 FD 中点,
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