高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标自主训练北师大版必修420170825365.wps
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1、2.42.4 平面向量的坐标 自主广场 我夯基 我达标 1.若向量 a a=(3,2),b b=(0,-1),则向量 2b b-a a 的坐标是( ) A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4) 思路解析:依向量的坐标运算解答此题.2b b-a a=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4). 答案:D 2.(1 国防科技工业第四次联考,3)已知向量 a a=(1,2),b b=(-3,2),且向量 ka a+b b 与 lb b+a a 平行, 则实数 k,l满足的关系式为( ) A.kl=-1 B.k+l=0 C.l-k=0 D.kl=1 思路解析:ka a+b
2、b=(k-3,2k+2),lb b+a a=(-3l+1,2l+2),(k-3)(2l+2)-(2k+2)(-3l+1)=0.整理 得 kl=1. 答案:D 3.(山东高考卷,理 5)设向量 a a=(1,-3),b b=(-2,4),c c=(-1,-2),若表示向量 4a a,4b b-2c c,2(a a-c c),d d 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量 d d 为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 思路解析:由题意,得 4a a+4b b2c c+2(a ac c)+d d=0,代入向量的坐标即可求得向量 d d. 答案:D 4.与
3、a a=(12,5)平行的单位向量为( ) 12 A.( C.( 13 12 13 5 12 5 ,- ) B.(- ,- ) 13 13 13 5 12 5 12 5 , )或(- ,- ) D.( , 13 13 13 13 13 ) 思路解析:利用平行与单位向量两个条件,即可求得. 答案:C 5.(山东临沂二模,理 5)已知向量 a a=(8, 则 x 的值为( ) 1 2 x),b b=(x,1),其中 x0,若(a a- 2b b)(2a a+b b), A.4 B.8 C.0 D.2 思 路 解 析 : 利 用 向 量 共 线 的 坐 标 表 示 得 方 程 .a a-2b b=(
4、8-2x, 1 2 x-2),2a a+b b=(16+x,x+1),(8-2x)(x+1)-( 答案:A 1 2 x-2)(16+x)=0.x=4 或 x=-5(舍去). 6.下列各组向量:e e1=(1,2),e e2=(5,7);e e1=(3,5),e e2=(6,10);e e1=(2, 1 2 3),e e2=( 3 ,- ).其中能作为平面内所有向量的基底的是_. 4 思路解析:由平面向量基本定理知只要不共线的两向量就可以作为基底,故可由共线向量定理 的坐标表示加以选取.易知仅有中两向量17250,故为. 答案: 7.已知向量 AB =(6,1), BC =(x,y),CD =(
5、-2,-3), 当 BC DA 时,求实数 x、y 应 满足的关系. 思路分析:利用向量共线的坐标表示. 1 解:由题意,得 DA =-AD =-(AB +BC +CD )=-(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(-x-4,-y+2), BC =(x,y), 又 BC DA , x(-y+2)-y(-x-4)=0. 解得 y=- 1 2 x, 即 x,y 应满足 y= 1 2 x. 我综合 我发展 8.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3), 若 C 点满足OC =OA +OB ,其中,R R,且 +=1,则点 C 的轨迹方程的形状是_. 思路解析:+=1
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