高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课后导练北师大版必修420170825366.wps
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1、2.42.4 平面向量的坐标 课后导练 基础达标 1.已知 a a=(1,1),b b=(2,3),则 2a a-b b 的坐标是( ) A.(0,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,0) 解析: :2a a-b b=2(1,1)-(2,3)=(2,2)-(2,3)=(0,-1). 答案:A 2.(浙江,文 4) 已知向量 a a=(3,4),b b=(sin,cos),且 a ab b,则 tan 等于( ) A. 3 4 B. 3 C. 4 4 3 D. 4 3 解析:a ab b, 3cos-4sin=0, tan= 答案:A 3 4 . 3.下列各组向量中,能作为表示它
2、们所在平面内所有向量的基底的是( ) A.e e1=(0,0),e e2=(1,-2) B.e e1=(-1,2),e e2=(5,7) C.e e1=(3,5),e e2=(6,10) D.e e1=(2,-3),e e2=( 1 2 3 ) 4 , 解析:验证找出不共线的一组向量. 答案:B 4.若向量 a a=(1,1),b b=(1,-1),c c=(-1,2),则 c c 等于( ) 1 3 1 3 A.- a a+ b b B. a a- b b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a a- b b D.- a a+ b b 2 2 2 2 解析:本题主要考查平面内任一向量可用该
3、平面内一组基底唯一线性表示,可用待定系数法. 答案:B 5.已知 A(1,-3),B(8, 1 2 )且 A、B、C 三点共线,则 C 点的坐标是( ) A.(-9,1) B.(9,-1) C.(9,1) D.(-9,-1) 解析:设 C(x,y),则 AB =(7, A、B、C 三点共线, 7 2 ), AC =(x- 1,y+3). AB AC , 7(y+3)= 只有 C 满足. 答案:C 7 2 (x-1),7x-14y-49=0. 1 6.(2004 上海,文 6) 已知点 A(-1,-5)和向量 a a=(2,3),若 AB =3a a,则点 B 的坐标为_. 解析:设 B(x,y
4、)则 AB =(x+1,y+5), AB =3a a, (x+1,y+5)=3(2,3), x y 1 5 6, 9 x y 5, 4. B 的坐标(5,4). 答案:(5,4) 7.已知三个向量 OA= (k,12),OB =(4,5),OC =(10,k),且 A 、B 、C 三点共线,则 k=_. 解析: :由 A、B、C 三点共线,可得 AB = BC , 即(4-k,-7)=(6,k-5). 于是由方程组 k 6 4, k 5 7. k k 2, 或 1. 11, 7 6 利用代入法解得 . 答案:-2 或 11 8.已知 a a=(10,-4),b b=(3,1),c c=(-2,
5、3),试用 b b,c c 表示 a a. 解析: :设 a a=b b+c c (,R R), 则(10,-4)=(3,1)+(-2,3) =(3,)+(-2,3).(3-2,+3). 3 , 2 10 3 4 2, 2. a a=2b b-2c c. 9.如右图,已知点 A(4,0),B(4,4),C(2,6). 求 AC和 OB 交点 P 的坐标. 解析:设 P(x,y),则OP =(x,y), OB =(4,4),OP ,OB 共线, 2 4x-4y=0.又CP =(x-2,y-6), CA =(2,-6),且CP 与CA 共线, -6(x-2)-2(y-6)=0. 于是可解得 x=3
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