高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示自主训练北师大版必修420170825355.wps
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1、2.62.6 平面向量数量积的坐标表示 自主广场 我夯基 我达标 1.已知向量 a a=(-4,7),向量 b b=(5,2),则 a ab b 的值是( ) A.34 B.27 C.-43 D.-6 思路解析:依数量积的坐标运算法则解答此题.a ab b=-45+72=-6. 答案:D 2.已知向量 a a=(2,1),b b=(3,x),若(2a a-b b)b b,则 x 的值是( ) A.3 B.-1 C.-1或 3 D.-3 或 1 思路解析: 欲求 x 的值,只需建立关于 x 的方程,由条件(2a a-b b)b b (2a a-b b)b b=0 ,即 可得出 x 的 方程.(2
2、a a-b b)b b,(2a a-b b)b b=2a ab b-b b2=223+21x-32-x2=0.整理, 得 x2-2x-3=0,解得 x=-1或 3. 答案:C 3若向量 b b 与向量 a a=(1,-2)的夹角是 180,且|b b|=3 5 ,则 b b 等于( ) A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3) 思路解析:由题意,b b 与 a a 共线,再结合|b b|=3 5 ,列出关于 b b 的坐标的方程,即可解出. 方法一:设 b b=(-1,2),且 0,有(-)2+(2)2=(3 5 )2b b=(-3,6). 方法二:由题意可知,向
3、量 a a、b b 共线且方向相反.故可由方向相反排除 B,C;由共线可知 b b=-3a a. 答案:A 4(2006 天津高考卷,文 12)设向量 a a 与 b b 的夹角为 ,且 a a=(3,3),2b b-a a=(-1,1),则 cos=_. 思路解析:由题意,得 b b= 1 2 a a+ 1 2 (-1,1)=(1,2), 则 a ab b=9,|a a|=3 2 ,|b b|= 5 , cos= | a a | b b| 答案: 310 10 5.已知 a a=(1,2),b b=(1,1),c c=b b-ka a,若 c ca a,则 c c=_. 思路解析:根据 a
4、a 和 b b 的坐标、c c 的坐标,利用垂直建立关于 k 的方程,求出 k 后可得向量 c c. 答案:( 2 ) 1 , 5 5 6.已知 a a=(3,-1),b b=(1,2),xa a=9与 xb b=-4,向量 x 的坐标为_. 思路解析:待定系数法,设出向量 x 的坐标,利用所给两个关系式得到关于坐标的方程组,再 x 求解.设 x=(t,s), 由 x a b 9 4 3t s t 2s 9 4 t s 2, 3. 答案:(2,-3) 7.已知 a a、b b、c c 是同一平面内的三个向量,其中 a a=(1,2), 1 (1)若|c c|=2 5 ,且 c ca a,求 c
5、 c 的坐标; (2)若|b b|= 5 2 ,且 a a+2b b 与 2a a-b b 垂直,求 a a 与 b b 的夹角 . 思路分析:(1)欲求向量 c c,同前面的题目类似,可以设出向量 c c 的坐标,然后建立 c c 的坐 标方程,可得解法一. 另外注意到 c ca a ,故存在实数 ,使 c c=a a ,则|c c|=|a a| ,即 |= | | c a | | .故可求出 ,也就能求出 c c,得解法二. (2)欲求 a a 与 b b 的夹角 ,可根据 cos= a b | a | b | 来求 cos,然后再求 .故只需求出 abab 和|a a|b b|即可.由题
6、意易知|a a|b b|,关键是求 a ab b.又有 a a+2b b 与 2a a-b b 垂直,故可以得到 (a a+2b b)(2a ab b)=0.进一步可求出 a ab b 的值. (1)解法一:设 c c=(x,y). |c c|=2 5 , x2 y 2 =2 5 ,即 x 2+y2=20. 又 c ca a,2xy=0. 由可得 x y 2, x 或 4 y 2, 4, 即向量 c c 的坐标为(2,4)或(-2,-4). 解法二:c ca a,故可设 c c=a a, 则|= | c | | a | 2 5 5 =2. =2. 即向量 c c 的坐标为(2,4)或(-2,-
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