高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课后导练北师大版必修420170825354.wps
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1、2.72.7 向量应用举例 课后导练 基础达标 1.已知 A(1,2),B(3,4), 则 AB 中点的坐标是( ) A.(2,3) B.(-2,-3) C.( 5 2 , 5 2 ) D.(3,2) 解析:设 AB中点为 C(x,y), 1 3 则 x= 2 =2,y= 2 2 4 =3, C(2,3). 答案:A 2.某人用 50N 的力(与水平方向成 30角,斜向下)推动一质量为 8kg 的木箱沿水平平面运 动了 20 m,若动摩擦因数 =0.02,g 取 10 m/s2,则摩擦力 f 所做的功为( ) A.42 J B.-42 J C.22 J D.-22 J 解析:由数量积的物理意义
2、,只需求出摩擦力 f 的大小,及它与位移的夹角即可. |f f|=(80+50sin30)0.02 N=2.1 N,又 f f 与位移所成的角为 180, f fs s=|f f|s|s|cos180=2.120(-1) J=-42 J. 答案:B 3.三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线,则有( ) A.x1y2-x2y1=0 B.x1y3-x3y1=0 C.(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) D.(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1) 解析: AB =(x2-x1,y2-y1),AC =(x3-x1,y3-y1), AB
3、AC, (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0. 答案:C 4.已知 a a=(1,2),a ab b,则 b b 可以是( ) A.(-4,2) B.(2,-4) C.(2,1) D.(-2,-1) 解析:把选项通过 x1x2+y1y2=0 检验知 b b 可以是(-4,2). 答案:A 5.某人向正东走 xkm 后,又向右转 150,然后朝新方向走 3 km.结果他离出发点恰好 3 km, 那么 x 的值等于( ) A.3 B.2 3 C. 3 或 2 3 D.3 解析:设向量 a a 为“向东走 x m”,则|a|=x,设向量 b b 为“朝新方向走 3 km”,
4、则|b b|=3,且 a a 与 b b 的夹角为 150,离出发点为 3 km,即|a a+b b|= 3 . 由分析知|a a+b b|= 3 ,a a2+2a ab b+b b2= 3 . x2+6xcos150+9-3=0, 1 即 x2-3 3 x+6=0. 解得 x= 3 或 2 3 . 答案:C 6.已知向量OA=(k,12),OB =(4,5),OC =(-k,10),且 A、B、C 三点共线,则 k=_. 解析: OA=(k,12),OB =(4,5),OC =(-k,10). A、B、C 三点共线, BA CB . BA =(k-4,12-5),CB =(4+k,5-10)
5、, (k-4)(5-10)-(12-5)(4+k)=0, 2 解之得 k= . 3 2 答案: 3 7.以原点和点 A(4,2)为顶点作等腰直角三角形 OAB,B=90,则向量 AB 的坐标为_. 解析:利用长度公式和垂直条件列出关于向量坐标的方程,然后求解. 设OB =(x,y),则 AB =(x-4,y-2). 由已知 x(x 4) y(y 2) AB 0 OB | x2 y 2 (x 4) (y 2) | | x2 y 2 (x 4) (y 2) 2 2 OB AB | x y 1, x 或 3 y 3, 1. 故 B(1,3)或 B(3,-1). AB =(-3,1)或(-1,-3).
6、 答案:(-3,1)或(-1,-3) 8.如右图所示,在ABC 中,D、E、F 分别是边 AB、BC、CA的中点,G是它的重心,已知 D 点的 坐标是(1,2),E 点的坐标是(3,5),F点的坐标是(2,7),求 A、B、C、G 的坐标. 解析:设 A(x1,y1),由已知得 EF 平行且等于 AD. 2 DA =EF . (x1-1,y1-2)=(2-3,7-5)=(-1,2). x 1 y 1 1 1, x 1 2 2, y 1 0, 4, A(0,4).同理可得 B(2,0),C(4,10).连结 AE,则 AE 过点 G. 设 G(x2,y2),由 AG =2GE 得(x2,y2-4
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