高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算1导学案无答案北师大版选修2_120170926.wps
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1、2.22.2 空间向量的运算(一) 学习目标: 知识与技能 :1、熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘及其数量积运算. 2、能用空间向量的运算律解决简单的立体几何中的问题. 过程与方法:经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法. 情感态度与价值观: 学会用发展的眼光看问题,认识事物是在不断发展变化的,会用联系的观 点看待问题. 学习重点:空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律 学习难点:用向量解决立体几何问题 学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法 学习过程: 一、课前预习: 1 1空间向量的加法 b , 设 a 和 b 是空间两个向量,如图,过点 O 作OAa,OB 则
2、平行四边形的对角线 OC 对应的就是 a 与 b 和记作 . 2 2空间向量的减法 a 与 b 的差定义为 ,记作 ,其中b 是 b 的相反向量 3 3空间向量的数乘 空间向量 a 与实数 的乘积是一个 ,记作 . (1)|a| . (2)当 时,a 与 a 方向相同;当 时,a 与 a 方向相反;当 时,a0. 4空间两个向量 a 与 b (b0)共线的充要条件是存在实数 ,使得 . 二、新课学习 问题探究一 空间向量的加减法运算 1 怎样计算空间两个向量的和与差? 2 使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求? 问题探究二 空间向量的数乘运算 1 实数 和空间向量 a 的乘积 a 的意义是
3、什么? 2 空间向量的数乘运算满足哪些运算律? 1 问题探究三 向量共线问题 1 怎样理解空间向量的共线问题? 2 怎样证明两个向量共线? 3 向量共线在几何中有什么应用? 例 1、独立完成教材 30页例 1. 学后检测 在如图所示的空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 的中点 1 证 明:EF (ABDC) 2 三、当堂检测: 1如图平行四边形 ABCD 的对角线交于 O,则下列等式成立的是 ( ) A.OAOBAB B.OAOBBA C.AOOBAB D.OAOBC 2在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知下列各式:(ABBC)CC1;(AA1A1D1)D1C1; (ABBB1)B1C1;(AA1A1B1)B1C1.其中运算的结果为AC1的有 ( ) 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已知空间四边形 ABCD,连接 AC、BD,设 M、G 分别是 BC、CD 的中点, 则MGABAD等于 ( ) 3 A. DB B3MG C3GM D2MG 2 4在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若ACa,BDb,则AF_. 四、课堂小结 五、课后作业 3
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