高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算2导学案无答案北师大版选修2_120170926.wps
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1、2.22.2 空间向量的运算 (2)(2) 学习目标: 知识与技能 :1、熟练掌握空间向量的数量积运算.2、能用空间向量的运算律解决简单的立体 几何中的问题 过程与方法:经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法. 情感态度与价值观: 学会用发展的眼光看问题,认识事物是在不断发展变化的,会用联系的观 点看待问题。 学习重点:空间向量的数量积及运算律 学习难点:用向量解决立几体几何问题 学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学 学习过程: 一、课前预习: 1空间向量的数量积:空间两个向量 a 和 b 的数量积是 ,等于 ,记 作 . 2空间向量的数量积的运算律 (1)交换律:ab
2、 ; (2)分配律:a(bc) ; (3)(ab) (R) 3利用空间向量的数量积得到的结论 (1)|a| ; (2)ab ; (3)cosa,b (a0,b0). 二.新课学习 问题探究一 数量积的概念 1 类比平面向量的数量积,说出空间向量的数量积 ab 的定义? 2 请你类比平面向量说出 ab 的几何意义 例 2:独立完成教材 31页例 2 学后检测 1 1: 已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABAA12, AD4,E 为侧面 AB1的中心,F 为 A1D1的中点试计算: (1)BCED1;(2)BFAB1;(3)EFFC1. 问题探究二 利用数量积求夹角 1 利用数量积怎样证明
3、两个向量垂直? 2 怎样求两个向量的夹角? 例 3 如图所示,已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E 为 AA1中 点,求异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值 1 三、当堂检测: 1设 a、b、c 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题: (ab)c(ca)b0;|a|b|ab|;(ba)c(ca)b 与 c 垂直; (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有( ) A B C D 2已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a3b|等于 ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D4 3如图所示,已知 PA平面 ABC,ABC120,PAABBC6, 则 PC 等于( ) A6 2 B6 C12 D144 四、课堂小结: 五、课后作业: 2
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