高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算导学案无答案北师大版选修2_120170926462.wps
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1、2.62.6 距离的计算 学习目标: 知识与技能:掌握空间两条直线间距离的概念,掌握点与平面、直线与平面、平面与平面间距 离的 概念,并能进行相互转化,通过解三角形知识求出它们的距离。 过程与方法:经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法. 情感态度与价值观 培养学生辩证观,简单与复杂之间的转化,空间与平面之间的转化 学习重难点 几种空间距离之间的相互转化。 学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学。 学习过程 一、 课前预习指导: 1两点间的距离的求法设 a(a1,a2,a3),则|a| . 若 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 dAB| | . 2点到直
2、线距离的求法 设 l是过点 P平行于向量 s的直线,A是直 线 l 外一定点设 AAl,垂足为 A,则点 A 到直线 l 的距 离 d 等于线 AA 的长度,而向量在 s上的投影的大小 |s0|等于线段 PA的长度所,以根据勾股定理有点 A到直线 l的距 离d 3点到平面的距离的求法 设 是过点 P垂直于向量 n的平面,A是平面 外一定点设 AA,垂足为 A ,则点 A到平面 的距离 d等于线段 AA的长度,而向量在 n上的投影的大小|n0|等于线段 AA 的长度,所以点 A到平面 的距离 d|n0|. 二、 新课学习: 问题探究一 点到直线的距离 例1 如图,在空间直角坐标系中有长方体 AB
3、CDA1B1C1D1, AB1,BC2,AA13,求点 A1到 B1D的距离 学后检测 1 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a,则点 A1与对角线 BC1 所在直线间的距离是( ) 6 a A. a Ba C. 2a D. 2 2 问题探究三 点到平面的距离 讲解教材 49页例 2 学后检测 2 2 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F所截而得到的, 其中 AB4,BC2,CC13,BE1. 求点 C到平面 AEC1F的距离 1 三 当堂检测: 1已知平面 的一个法向量 n(2,2,1),点 A(1,3,0)在 内,则 P(2,1,4)到 的距离为( ) 8 10 A10 B3 C. D. 3 3 2. 如图,在 60的二面角 AB 内,AC,BD,ACAB 于 A,BDAB 于 B,且 ACABBD1,则 CD 的长为 () A3 B. 3 C2 D. 2 3已知向量 n(6,3,4)和直线 l 垂直,点 A(2,0,2)在直线 l 上,则点 P( 4,0,2)到直线 l 的距离为_ 4在正三棱柱 ABCA1B1C1中,AB1.若二面角 CABC1的大小为 60,则点 C 到平面 ABC1 的距离为_ 四、课堂小结 五、课后作业 2
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