高中数学第四章定积分4.1定积分的概念定积分的概念教案北师大版选修2_220170927366.wps
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1、曲边梯形的面积 一、教学目标:理解求曲边图形面积的过程:分割、以直代曲、逼近,感受在其过程中渗透的 思想方法。 二、教学重难点: 重点:掌握过程步骤:分割、以直代曲、求和、逼近(取极限) 难点:对过程中所包含的基本的微积分 “”以直代曲 的思想的理解 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 1 1、创设情景 我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积,这些图形都是由直线段围成的。那么, 如何求曲线围成的平面图形的面积呢?这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际 生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用,初步 体会定积分的思想及其应用价值。
2、一个概念:如果函数 y f (x) 在某一区间 I 上的图像是一条连续不断的曲线,那么就把 函数 y f (x) 称为区间 I 上的连续函数(不加说明,下面研究的都是连续函数) 2 2、新课探析 问题:如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线 y f x 的一段,我们把由直线 x a , x b(a b) , y 0和曲线 ( ) y f (x) 所围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面 积? 例题:求图中阴影部分是由抛物线 y x2 ,直线 x 1以及 x 轴所围成的平面图形的面积 S。 思 考:(1“”)曲边梯形与 直边图形 的区别?(2)能否将求这个曲边梯形面积 S 的问题转
3、化 - 1 - “”为求 直边图形 面积的问题? 分析:“”“”曲边梯形与 直边图形 的主要区别:曲边梯形有一边是曲线段, 直边图形 的所有 边都是直线段“”以直代曲 的思想的应用 y y y x x x 1 1 1 y x 2 O 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 把区间0 ,1分成许多个小区间,进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形 “以直代取”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似 值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值分割越细,面积的近似值就越精确。 当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 S S也即:用划归
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