高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理教案1北师大版选修2_220170927363.wps
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1、微积分基本定理 一、教学目标:了解牛顿-莱布尼兹公式 二、教学重难点:牛顿-莱布尼兹公式 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习:定积分的概念及计算 (二)、探究新课 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂,所以不是求定积分的一般方 法。我们必须寻求计算定积分的新方法,也是比较一般的方法。 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动,在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)( v(t) o ), 则物体在时间间隔 T ,T 内经过的路程可用速度函数表示为 1 2 T 2 T 1 v(t)dt 。 另一方面,这段路程还
2、可以通过位置函数 S(t)在 T ,T 上的增量 1 2 S(T ) S(T ) 来表达, 1 2 即 T 2 T 1 v(t)dt= S T S T 且 S(t) v(t) 。 ( ) ( ) 1 2 b 对于一般函数 f (x) ,设 F(x) f (x) ,是否也有 f (x)dx F(b) F(a) a 若上式成立,我们就找到了用 f (x) 的原函数(即满足 F(x) f (x) )的数值差 F(b) F(a) 来计算 f (x) 在a,b上的定积分的方法。 定理 如果函数 F(x)是a,b上的连续函数 f (x) 的任意一个原函数,则 b a f (x)dx F(b) F(a) x
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