高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用教案北师大版选修2_220170927358.wps
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1、定积分的简单应用 一、教学目标: 1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2、掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。 二、教学重点与难点:1、定积分的概念及几何意义;2、定积分的基本性质及运算在物理中应 用。 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、复习:(1)、求曲边梯形的思想方法是什么?(2)、定积分的几何意义是什么?(3)、 微积分基本定理是什么? (二)、定积分的应用 【定积分在物理中应用】 1 1、求变速直线运动的路程 我们知道,作变速直线运动的物体所经过的路程 s,等于其速度函数 v=v (t) ( v(t) 0) 在 s v t dt b
2、时间区间a,b上的定积分,即 ( ) a 例 1 1。一辆汽车的速度一时间曲线如图 1.7 一 3 所示求汽车在这 1 min 行驶的路程 解:由速度一时间曲线可知: 3t,0 t 10, v(t) 30,10 t 40 1.5t 90, 40 t 60. 因此汽车在这 1 min 行驶的路程是: s tdt dt t dt 10 40 60 3 30 ( 1.5 90) 0 10 40 3 3 t | 30t | ( t 90t) | 1350(m) 2 10 40 2 60 0 10 40 2 4 答:汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m . - 1 - 2 2变力作功 一物体在
3、恒力 F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与 F 相同的方向移(单 位:m),则力 F 所作的功为 W=Fs . 探究 如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从 x =a 移动 到 x=b (ab) ,那么如何计算变力 F(x)所作的功 W 呢? “与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样,可以用 四 步 曲”解决变力作功问题可以得到 W F x dx b ( ) a 例 2 2如图 17 一 4 ,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 lm处,求克服弹 力所作的功 解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力 F ( x )
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