高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积教案1北师大版选修2_220170.wps
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1、4.3.14.3.1 平面图形的面积 一、教学目标:1“”、进一步让学生深刻体会 分割、以直代曲、求和、逼近 求曲边梯形的思 想方法;2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理;3、初步掌握利用定积 分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。 二、教学重难点: 曲边梯形面积的求法及应用 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 1 1、复习:(1)、求曲边梯形的思想方法是什么?(2)、定积分的几何意义是什么?(3)、微积 分基本定理是什么? 2 2、定积分的应用 (一)利用定积分求平面图形的面积 例 1 1计算由两条抛物线 y2 x 和 y x2 所围成的图形的面积. 【分析】两
2、条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 y x 解: x 0 及x 1,所以两曲线的交点为 y x 1 1 2 2 0)、(1,1),面积 S= ,所以 xdx x dx 0 0 (0, 1 3 2 x 1 1 2 3 S= ( x - x ) dx x = 2 3 0 3 3 0 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤: y x y x 2 1. 作 图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基 本 定 理求定积分。 巩固练习 计算由曲线 y x3 6x 和 y x2 所围成的图形的面积. 例 2 2计算由直线 y x 4,曲线
3、y 2x 以及 x 轴所围图形的面积 S. 分析:首先画出草图(图 1.7 一 2 ) ,并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积 问题与例 1 不同的是,还需把所求图形的面积分成两部分 S1和 S2为了确定出被积函数和 积分的上、下限,需要求出直线 y x 4与曲线 y 2x 的交点的横坐标,直线 y x 4与 x 轴的交点 - 1 - 解:作出直线 y x 4,曲线 y 2x 的草图,所求面积为图 1. 7 一 2 阴影部分的面积 解方程组 y 2x, 得直线 y x 4与曲线 y 2x 的交点的坐标为(8,4) . y x 4 直线 y x 4与 x 轴的交点为(4,0). 因此
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