高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.2简单几何体的体积教案北师大版选修2_220170.wps
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1、4.3.24.3.2 简单几何体的体积 一、教学目标 1、理解定积分概念形成过程的思想;2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。 二、 学法指导 本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究,关键是对定积分思想的理解 及灵活运用,建立起正确的数学模型,根据定积分的概念解决体积问题。 三、教学重难点: 重点:利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题; 难点;数学模型的建立及被积函数的确定。 四、教学方法:探究归纳,讲练结合 五、教学过程 (一)、复习:(1)、求曲边梯形面积的方法是什么?(2)、定积分的几何意义是什么?(3)、 微积分基本定理是什么? (二)新课探析 问
2、题:函数 y f x, xa,b的图像绕 x 轴旋转一周,所得到的几何体的体积 V f x dx b V 。 ( )2 a 典例分析 例 1 1、给定直角边为 1 的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体。求 它的体积。 Y 分割近似代替(以直代曲)求和取极限(逼近) 学生阅读课本 P89页分析,教师引导。 解:圆锥体的体积为 O 1 X x i Y O X 1 2 3 1 V x dx x 0 0 3 3 变式练习 1 1、求曲线 y ex ,直线 x 0 , 1 x 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得 2 - 1 - 旋转体的体积。 答案: (e 1) 2 ; 例
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