高中数学第四章定积分教案北师大版选修2_220170927357.wps
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1、定积分 一、教学目标:1 1、理解定积分的定义及几何意义,理解定积分的性质,了解微积分的基本定 理,并且熟练计算一些函数的积分;2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过 程;3、掌握定积分的计算方法;4、利用定积分的几何意义会解决问题。 二、学法指导:1、重点理解定积分的定义及几何意义,理解定积分的性质,了解微积分的基 本定理,并且熟练计算一些函数的积分;2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取 极限的思想;3、重点掌握定积分的计算方法。 三、重点与难点:重点:理解并且掌握定积分算法;难点:利用定积分的几何意义解决问题。 四、教学方法:探究归纳,讲练结合 五、教学过程 (一)、知
2、识闪烁 1、 解决面积、路程、做功问题 3 个问题一般通过对 自变量的区间得到过剩估计值和 不足估计值,分割的 ,估计值就也接近精确值;当分割成的小区间的长度趋于 时,过 剩估计值和不足估计值都趋于 ;误差趋于 。 2、定积分的定义思想:(1) (2) (3) (4) ; n 3 、 f x lim i i n i1 = ;其中 叫做 a 叫做 b 叫做 f x叫 ; 4、 b f x dx a 的几何意义 ;在 x 轴上方的面积 取 ,在 x 轴下方的面积取 b a f x dx 的几何意义 ; b a f x dx 的几何意义 ; b a b , f x dx f x dx a , b f
3、 x dx a 的关系 ; 计算 b 时,若在 a,b上 f x 0 则 = 若在 a,b上 f x 0 b f x dx a f x dx a b a f x dx = 若在 a,c上 f x 0 , c,b上 f x 0 b f x dx= 若在 a,c上 f x 0 , c,b上 f x 0 = a b 5、定积分的性质: 1dx a kf x dx = b b = f x g x dx a a = - 1 - b (定积分对积分区间的可加性) f x dx = a b f x dx6、如果连续函数 f x是函数 F x的导函数,即 f x= ,则有 6、如果连续函数 f x是函数 F
4、x的导函数,即 f x= ,则有 a = 它叫做微积分基本定理,也称牛顿莱布尼茨公式, F x是 f x的 7、计算定积分 b = =F b F a f x dx a 8、若 f x在a,a上连续,且是偶函数,则有 a f x dx a 若 f x在a,a 上连续,且是奇函数, a f x dx a (二)、方法点拨: 1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤:(1)、画出图形;(2)确定图形的范围, 通过解方程组求出交点的横坐标,为定积分的上下界;(3)确定被积函数函数,特别分清被 积函数的上、下位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分公式求出定 积分。 2、求简单
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