2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题24三角函数的图象和性质1正弦型文含解析20190510.doc
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1、专题24 三角函数的图象和性质1(正弦型)【考点讲解】1.能画出的图象;2. 了解三角函数的周期性.理解正弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).一、具本目标:1.会用“五点法”作图; 2.备考重点:(1) 掌握正弦函数及正弦型函数的图象;(2) 掌握正弦函数及正弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述:1.正弦函数的图象与性质:性质图象定义域值域最值当时,;当时,周期性奇偶性,奇函数单调性在上是增函数;在上是减函数 对称性对称中心对称轴,既是中心对称又是轴对称图形。 2.用五点法画出正弦型函数的图象,先列表,令,求出对应的五个的值和五个值,再根据求出的对
2、应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数的图象. 3.对于来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为相邻两对称轴间的距离为,相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4.近几年高考在考查三角恒等变换的同时,对三角函数图象与性质的考查力度有所加强,常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是
3、主要考查对象,难度为中低档,对基础知识与基本技能加强了考查的力度,分值分配合理,更重视细节给分,其中对函数的图象要求会用五点作图法作出,并理解它的性质:函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期;函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期,注意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移.5.确定函数当时函数的单调性:对于函数求其单调区间,要特别注意的正负,若为负值,需要利用诱导公式把负号提出来,转化为的形式,然后求其单调递增区间,应把放在正弦函数
4、的递减区间之内;若求其递减区间,应把放在正弦函数的递增区间之内.求函数的单调区间的步骤:(1)将化为正(2)将看成一个整体,由三角函数 的单调性求解【特别提醒】解答三角函数的问题时,不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正,同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域6.确定函数的对称性时,先将函数化成的形式再求解其图象的对称轴是直线,图象与直线的交点是图象的对称中心, 所以要记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想,就可经求出三角函数的对称轴与对称中心7.对于函数的奇偶性判断:如果为偶函数,就有;如果为奇函数,就有.8.函数的
5、周期性:求的周期的方法(1)定义法:使得当取定义域内的每一个值时,都有.利用定义我们可采用取值进行验证的思路,非常适合选择题;(2)公式法:使用此法时先将函数转化为的形式,最小正周期是. (3)图象法:可以画出函数的图象,利用图象的重复的特征进行确定,一般适应于不易直接判断,但是能够容易画出函数草图的函数;(4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变,其它不定. 如的周期都是, 但的周期为,而,的周期不变.2.使用周期公式,必须先将解析式化为或的形式;正弦余弦函数的最小正
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