新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十七数列的综合应用含解析20190513167.doc
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1、课时跟踪检测(三十七) 数列的综合应用1(2019深圳模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A.BC. D解析:选Af(x)mxm1a2x1,a1,m2,f(x)x(x1),则,用裂项法求和得Sn1.2已知函数f(n)且anf(n)f(n1),则a1a2a3a2 018()A2 017 B2 018C2 017 D2 018解析:选D当n为奇数时,n1为偶数,则ann2(n1)22n1,所以a1a3a5a2 017(37114 035)当n为偶数时,n1为奇数,则ann2(n1)22n1,所以a2a4a6a2 01859134 037.所以a1a2
2、a3a2 018(53)(97)(1311)(4 0374 035)21 0092 018,故选D.3(2017四川乐山模拟)对于数列an,定义H0为an的“优值”现已知某数列的“优值”H02n1,记数列an20的前n项和为Sn,则Sn的最小值为()A64B68C70 D72解析:选D由题意可知:H02n1,则a12a22n1ann2n1.当n2时,a12a22n2an1(n1)2n,两式相减得2n1ann2n1(n1)2n,an2(n1),当n1时成立,an202n18,显然an20为等差数列令an200,解得n9,故当n8或9时,an20的前n项和Sn取最小值,最小值为S8S972,故选D
3、.4(2019湖北襄阳联考)已知函数f为奇函数,g(x)f(x)1,若ang,则数列an的前2 018项和为()A2 017 B2 018C2 019 D2 020解析:选B函数f为奇函数,其图象关于原点对称,函数f(x)的图象关于点对称,函数g(x)f(x)1的图象关于点对称,g(x)g(1x)2,ang,数列的前2 018项之和为ggggg2 018.故选B.5(2019林州一中调研)已知数列an的前n项和为Sn,且a15,an1an6,若对任意的nN*,1p(Sn4n)3恒成立,则实数p的取值范围为()A(2,3 B2,3C(2,4 D2,4解析:选B由数列的递推关系式可得an14(an
4、4),则数列an4是首项为a141,公比为的等比数列,an41n1,ann14,Sn4n,不等式1p(Sn4n)3恒成立,即1p3恒成立当n为偶数时,可得1p3,可得2p,当n为奇数时,可得1p3,可得p3,故实数p的取值范围为2,36(2019昆明适应性检测)已知数列an的前n项和为Sn,且an4n,若不等式Sn8n对任意的nN*都成立,则实数的取值范围为_解析:因为an4n,所以Sn2n22n,不等式Sn8n对任意的nN*恒成立,即,又2n210(当且仅当n2时取等号),所以实数的取值范围为(,10答案:(,107(2019济宁模拟)若数列an满足:只要apaq(p,qN*),必有ap1a
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