新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七系统题型__解三角形及应用举例含解析2019.doc
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1、课时跟踪检测(二十七) 系统题型解三角形及应用举例A级保分题准做快做达标1(2018惠州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:选B由已知及正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,即sin(BC)sin2A,又sin(BC)sin A,sin A1,A.故选B.2(2018临川二中等两校联考)已知a,b,c分别为锐角ABC三个内角A,B,C的对边,若sin A,sin Bsin C,a3,SABC2,则b的值为()A2或3 B2C3 D6解析:选
2、C因为ABC为锐角三角形,所以cos A,由余弦定理得cos A,因为SABCbcsin Abc2,所以bc6,将代入得,则b2c213,由sin Bsin C可得bc,联立可得b3,c2.故选C.3在钝角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B为钝角,若acos Absin A,则sin Asin C的最大值为()A. B.C1 D.解析:选Bacos Absin A,由正弦定理可得,sin Acos Asin Bsin A,sin A0,cos Asin B,又B为钝角,BA,sin Asin Csin Asin(AB)sin Acos 2Asin A12sin2A22,sin
3、Asin C的最大值为.4(2019昆明适应性检测)在ABC中,已知AB,AC,tanBAC3,则BC边上的高等于()A1 B.C. D2解析:选A法一:因为tanBAC3,所以sinBAC,cosBAC.由余弦定理,得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229,所以BC3,所以SABCABACsinBAC,所以BC边上的高h1,故选A.法二:因为在ABC中,tanBAC30,所以BAC为钝角,因此BC边上的高小于,故选A.5.(2019长沙第一中学模拟)已知在ABC中,D是AC边上的点,且ABAD,BDAD,BC2AD,则sin C的值为()A. B.C. D.解析:选A设ABAD2a
4、,则BDa,则BC4a,所以cosADB,所以cosBDC,整理得CD23aCD10a20,解得CD2a或者CD5a(舍去)故cos C,而C,故sin C.故选A.6(2019赣州寻乌中学期末)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对边的边长若cos Csin C0,则的值是()A.1 B.1C.1 D2解析:选B在ABC中,由cos Csin C0,根据两角和的正弦公式可得2sinsinB2,从而得CB,解得CB,A.由正弦定理可得1.故选B.7(2019葫芦岛期中)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin Ccos C1cos ,若ABC的面积S(ab)sin C
5、,则ABC的周长为()A25 B.5C23 D.3解析:选D由sin Ccos C1cos 2sin cos 1cos cos 2cos 2sin 10,cos 0,sin cos ,两边平方得sin C,由sin cos 可得sin cos ,0,即0C,由sin C得cos C.又Sabsin C(ab)sin C,abab4,ab2,再根据余弦定理可得c2a2b22abcos C82,解得c1,故ABC的周长为3,故选D.8(2019长沙模拟)在锐角ABC中,D为BC的中点,满足BADC90,则B,C的大小关系是_解析:由BADC90,得CADB90,由正弦定理得,又D为BC的中点,所以
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