新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十双曲线含解析20190513185.doc
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1、课时跟踪检测(五十) 双曲线A级基础题基稳才能楼高1(2018浙江高考)双曲线y21的焦点坐标是()A(,0),(,0)B(2,0),(2,0)C(0,),(0,) D(0,2),(0,2)解析:选B双曲线方程为y21,a23,b21,且双曲线的焦点在x轴上,c2,即得该双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0)2(2019南宁摸底联考)双曲线1的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选D在双曲线1中,a5,b2,其渐近线方程为yx,故选D.3(2019合肥调研)下列双曲线中,渐近线方程不是yx的是()A.1 B.1C.1 D.1解析:选D对于A,渐近线方程为yxx;对于B,渐近线方
2、程为yxx;对于C,渐近线方程为yx;对于D,渐近线方程为y x故选D.4(2019铜陵模拟)已知双曲线1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则APF周长的最小值为()A4(1)B4C2() D.3解析:选A设双曲线的左焦点为F,易得点F(,0),APF的周长l|AF|AP|PF|AF|2a|PF|AP|,要使APF的周长最小,只需|AP|PF|最小,易知当A,P,F三点共线时取到,故l2|AF|2a4(1)故选A.5(2019合肥一模)若双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程为y2x,则该双曲线的离心率是()A BCD2解析:选C由双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,且双
3、曲线的一条渐近线方程为y2x,得2,则b2a,则双曲线的离心率e.故选C.6(2019德州一模)已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点在抛物线y216x的准线上,且双曲线的一条渐近线过点(,3),则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选C双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,由双曲线的一条渐近线过点(,3),可得,由双曲线的一个焦点(c,0)在抛物线y216x的准线x4上,可得c4,即有a2b216,由解得a2,b2,则双曲线的方程为1.故选C.B级保分题准做快做达标1(2017全国卷)已知F是双曲线C:x21的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),
4、则APF的面积为()A.B.C. D.解析:选D法一:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x2时,代入双曲线C的方程,得41,解得y3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以APx轴,又PFx轴,所以APPF,所以SAPF|PF|AP|31.法二:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x2时,代入双曲线C的方程,得41,解得y3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以(1,0),(0,3),所以0,所以APPF,所以SAPF|PF|AP|31.2(2019黄冈质检)过双曲线1(a0,b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的
5、中点,则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析:选A连接OM.由题意知OMPF,且|FM|PM|,|OP|OF|,OFP45,|OM|OF|sin 45,即ac,e.故选A.3(2019银川模拟)已知双曲线1(0a1)的离心率为,则a的值为()A. B.C. D.解析:选Bc2a21a21,c1,又,a,故选B.4(2019辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线,垂足为A,若AFO的面积为1,则双曲线C的方程为()A1 By21C1Dx21解析:选D因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|b,|OA|a,所
6、以ab2,又双曲线C的离心率为,所以 ,即b24a2,解得a21,b24,所以双曲线C的方程为x21,故选D.5(2019黄山一诊)双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直,F1,F2为C的焦点,A为双曲线上一点,若|F1A|2|F2A|,则cosAF2F1等于()A. B.C. D.解析:选C因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直,所以b2a.又|F1A|2|F2A|,且|F1A|F2A|2a,所以|F2A|2a,|F1A|4a,而c25a2,得2c2a,所以cosAF2F1,故选C.6(2019天津和平一模)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为,过右焦点F作渐近线的垂
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