新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析20190513180.doc
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1、课时跟踪检测(四十九) 椭圆A级基础题基稳才能楼高1椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0,)B(,0)C(0,) D(,0)解析:选C化为标准方程是1,mn0,0nm.焦点在y轴上,且c.2与椭圆9x24y236有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.1Bx21C.y21 D.1解析:选B椭圆9x24y236可化为1,可知焦点在y轴上,焦点坐标为(0,),故可设所求椭圆方程为1(ab0),则c.又2b2,即b1,所以a2b2c26,则所求椭圆的标准方程为x21.3已知P为椭圆1上的一点,M,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点,则|PM|PN|的最小
2、值为()A5 B7C13 D15解析:选B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|PF2|10,从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析:选D2,|2|.又POBF,即,e.5(2019长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析:选C由条件可知bc,a2,所以椭圆的标准方程为1.故选C.6已知F1,F2分别是
3、椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C如图所示,线段PF1的中垂线经过F2,|PF2|F1F2|2c,即椭圆上存在一点P,使得|PF2|2c.ac2cac.e.B级保分题准做快做达标1(2019武汉模拟)曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析:选D曲线1表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为10,短轴长为6,焦距为8,离心率为.曲线1(k9)表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为2,短轴长为2,焦距为8,离心率为 .对照选项,知D正确故选D.2(
4、2019德阳模拟)设P为椭圆C:1上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且PF1F2的重心为点G,若|PF1|PF2|34,那么GPF1的面积为()A24 B12C8 D6解析:选CP为椭圆C:1上一点,|PF1|PF2|34,|PF1|PF2|2a14,|PF1|6,|PF2|8,又|F1F2|2c210,易知PF1F2是直角三角形,SPF1F2|PF1|PF2|24,PF1F2的重心为点G,SPF1F23SGPF1,GPF1的面积为8,故选C.3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A2 B.C. D.解析:选C设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),
5、(x2,y2),直线l的方程为yxt,由消去y,得5x28tx4(t21)0,则x1x2t,x1x2.|AB|x1x2| ,当t0时,|AB|max.4(2019贵阳摸底)P是椭圆1(ab0)上的一点,A为左顶点,F为右焦点,PFx轴,若tanPAF,则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.解析:选D不妨设点P在第一象限,因为PFx轴,所以xPc,将xPc代入椭圆方程得yP,即|PF|,则tanPAF,结合b2a2c2,整理得2c2aca20,两边同时除以a2得2e2e10,解得e或e1(舍去)故选D.5(2019长郡中学选拔考试)已知椭圆C:1(ab0)与圆D:x2y22axa20交于A,
6、B两点,若四边形OADB(O为原点)是菱形,则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析:选B由已知可得圆D:(xa)2y2a2,圆心D(a,0),则菱形OADB对角线的交点的坐标为,将x代入圆D的方程得y,不妨设点A在x轴上方,即A,代入椭圆C的方程可得1,所以a2b2a2c2,解得a2c,所以椭圆C的离心率e.6(2019沙市中学测试)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有4个交点,以这4个交点为顶点的四边形的面积为8,则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选C由题意知双曲线x2y21的渐近线方程为yx,由椭圆的对称性可知以这4个交点为顶点
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