实验十二矩阵的秩和向量组的最大线性无关组.ppt
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1、1,实验十二学习目标,矩阵秩的求法 把矩阵化为初等行矩阵 向量组的秩和最大线性无关组 求齐次线性方程组AX=0的基础解系 求非齐次线性方程组AX=b的一个特解,2,12.1 矩阵的秩,矩阵的秩的命令: rank(A) 例1 已知M= 求M矩阵的秩. M=3 2 -1 -3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5 -1 -8; rank(M) ans= 2,例已知矩阵M 的秩为,求常数t的值 syms t M=3 2 -1 -3;2 -1 3 1;7 0 t -1; det(M(1:3,1:3);% 提出矩阵M中的前三行前三列 输出结果 -7*t+35,令-7*t+35=0所以t=5 注意:因
2、为远矩阵的秩为所以所有高于阶的子式全为,所以这里取的三阶子式为可解出,12. 矩阵的初等行变换,矩阵的初等行变换命令为: rref(A) 例已知A= ,证明A可逆,并用初等行变换 求A的逆 A=1 2 3;2 2 1;3 4 3; E=eye(3); AE=A,E M=rref(AE) invA=M(:,4, 5, 6),1. 向量组的秩和最大线性无关组,例4 、求向量组a = (1 2 -1 1),b = (0 -4 5 -2),c=(2 0 3 0)的秩并判断是否线性相关? A= 1 2 -1 1; 0 -4 5 -2;2 0 3 0; rref(A) ans = 1.0000 0 1.5
3、000 0 0 1.0000 -1.2500 0.5000 0 0 0 0 所以得到秩为(非零的行数) 线性相关 注意:向量组的秩小于向量组中向量的个数所以线性相关;若向量组的秩等于向量组中向量的个数则线性无关,例求向量组a= (1 -1 2 4),b = (0 3 1 2),c=(3 0 7 14),d=( 1 -1 2 0) e=(2 1 5 0) 的最大线性无关组. A= (1 -1 2 4;0 3 1 2;3 0 7 14;1 -1 2 0;2 1 5 0; B=transpose(A); reff(B) ans = 1.0000 0 3.0000 0 -0.5000 0 1.0000
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