平板车的装载.ppt
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1、平板车的装载,MCM88B题,两量铁路平板车的装载问题,有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的,但厚度(t厘米)及重量(w公斤)是不同的。见下表:,每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱(像面包片那样),载重40吨。由于当地货运的限制,对c5,c6,c7类的包装箱的总数有一个特别的限制:这类箱子所占的空间(厚度)不能超过302.7厘米。试把包装箱装到平板车上使浪费的空间最小。,平板车的装载,问题重述,在尺寸大小和载重量的约束下,两节车厢上装载各种规格的板条箱。每种板条箱有特定的厚度和重量,但其宽和高是统一的。向量N,W和T分别表示各种板条箱的数量(单位个)、重
2、量(单位吨T)和厚度(单位cm):,变量引入,X和Y分别表示平板车的实际载货向量,既xi表示第一辆平板车上的第i种板条箱的数量,yi意义相同,平板车的装载,约束条件,C1;每种板条箱的装载数量不会超过其可用量 xi + yi ni 1 i7,C2;每节车厢上的箱子厚度不超过1020cm X T 1020 Y T 1020 “” 表示点积,C3;每节车厢上的箱子重量不超过40吨 XW 40 YW 40,C4;卡车约束,既第5,6,7种板条箱的总厚度不超过302.7cm。,题目没有讲清总厚度的意义,我们分两种情况,定义向量:T使得ti=0, 1 I 4; ti=ti 5 I 7,XT+YT 302
3、.7 (1),XT 302.7 ;YT 302.7 (2),平板车的装载,最优解,求两车厢的具有最少剩余空间的载货量等价于求 (X+Y)T 的极大值对应的X和Y.,定理1: 设N是由满足c1C3和(1)的无序对X,Y为元素构成的集合,则存在X,YN使得其总使用空间为2039.4cm,这是所能装载的最大数量(既只有0.6cm的剩余).,证明: 考虑X=(4,7,4,3,0,0,0)和Y=(4,0,5,3,3,3,0) 容易验证属于N.,1. X+Y=(8,7,9,6,3,3,0)N=(8,7,9,6,6,4,8),2. XW=35.540 YW=33.540,3. XT=10201020 YT=
4、1019.41020,4. XT+YT=302.1302.7,也就是说:X,YN, (X+Y)T=2039.4,利用反证法; 设X,Y N, (X+Y) T2039.4,往证,(X+Y) T=2039.4,首先证明 xi+yi=ni, i=1,2,3,4.,反设存在i1,2,3,4使得 xi+yini 则,(X+Y)T=,说明X,Y至少有48.7cm的剩余空间,矛盾,故xi+yi=ni。i=1,2,3,4,然后由上述结论只需证,不成立,便可得结论:X,Y是最优解。 证法如下,记 mi=xi + yi,i=5,6,7反设(3)成立,则由7t5=340.9302.7,说明m57,然后分别考虑,1。
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