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1、变截面管流(一),介绍气流速度与截面积的关系 气体在收敛管内的流动,气流速度与截面积的关系,气体在收敛管内的流动,2/40,第五章 一维定常管流,气体在固定壁面的管道内的流动,称为管流。烟气在烟囱内的流动,空气在冷却塔内的流动以及煤气在煤气送管道内的流动等等,都是管流的例子。 从研究气体流动的角度来看,涡轮喷气发动机也是一个限制气体在其中流动的管道,当涡轮喷气发动机在一定的高度上,以某一转速稳定工作时,气流在发动机内的流动,可以看作是一维定常管流。因此,研究一维定常管流,对于学习发动机原理具有重要意义。,气体在管道中流动时会受到各种因素的影响,例如,气流过涡轮喷气发体动机的过程中,经过进气道和
2、喷管时,管道截面积沿管轴变化,因此气流受管道截面积变化的影响;在燃烧室中,由于燃料燃烧而气体加热,气流受加热的影响;在叶轮机内,气体与叶轮之间有功的交换,气流受机械功变化的影响;在引射喷管中,流量还会变化,气流受流量变化的影响;在各种管道中还存在着摩擦,因此,气流还受到摩擦的影响。可见影响管内流动的因素有:“截面积”、“热”、“机械功”、“流量”和“摩擦”。,这些因素对气流的影响,经常是同时作用的。但是,在进行理论分析时,要同时考虑所有因素的影响比较困难,可以抓住主要因素而忽略次要因素,使问题简化。这样,得出的结论基本上是正确的。如果还需要精确分析,可以在这些基础上根据其它因素的影响,进行适当
3、的补充。因此,本章首先分别研究截面积、摩擦和热交换对管内气流流动的影响,然后说明多种因素的综合的影响。,51 变截面管流,气体在截面积随管轴变化的管道中的流动叫变截机管流。气体在进气道、压缩器整流叶片、涡轮导向器和喷管内的流动,都属于变截面管流。为了研究管道面积对气体流动的影响,首先必须找出气流速度与管道截面积的关系。 一、气流速度与管道截面积的关系 根据一维定常流动的几个基本方程,可以推导出变截面管流的基本方程,从而说明气流速度与管道截面积的关系,具体推导如下: 连续方程 (a),能量方程 由于忽略摩擦影响,又没有“热”和“机械功”的交换,故变截面管流就是等熵绝能流动,因此,能量方程可写为
4、或 (b) 由于音速公式为 ,将此式代入(b)式得,或 因为 故 将(251)代入(a)式,可得,上式就是用微分形式表达的一维定常变截流的基本方程。它说明:,1.亚音速流( 1) 0 ,所以dC与dA异号,这说明速度变化与截面积变化的方向相反。在亚音速范围内,欲使管道内气流速度逐渐增大(dC0),则管道的截面积必须逐渐减小(dA0),即必须用收敛形管道(见图251a);欲使气流速度减小(dCO),则管道的截面积必须逐渐增大(dC0),即必须用扩散形管道(见图251a)。,上式就是用微分形式表达的一维定常变截流的基本方程。它说明:,2超音速流(M1) 0,即dC与dA同号,速度变化与截面积变化的
5、方向相同;因此,超音气流在变截面管道内流动时,气流速度与截面积之间的关系刚好和亚音流的情况相反。在由音速范围内,欲使管道内的气流速度逐渐减小(dC0),则管道的截面积也必须逐渐减小(dA0),即必须用收敛形管道;欲使气流速度逐渐增大(dC0),则管道的截面积也必须渐增大(dA0),即必须用扩散形管道。,由此可见,由于气流压缩性的影响,要使亚音速气流加速,管道截面积应该逐渐收缩;而要使超音速气流加速,管道截面积应该逐渐扩张。因此,要使气流从亚音速加速到超音速,管道形状就应该是先收缩后扩张的,如图252所示。亚音速气流先在收缩段中加速,在最小截面处达到音速,然后在扩张段中继续加速成超音速气流。通常
6、把最小截面叫做喉部。这种先收缩后扩张的管道称缩扩管,又叫拉瓦尔管。,二、气体在收敛管内的流动 根据上述,亚音速气流流过收敛形管时,气流速度不断增大,同时,气体的温度、压力和比重相应地减小,如图253所示。在发动机上,常采用收敛形管来使亚音速气流不断加速,故这种管道叫收敛喷管或收缩喷管。 (一) 收敛形管出口气流速度及其影响因素 在等熵绝能流动中,喷管各截面上的总温和总压都相同,都等于喷管进口截面上的气流总温和总压,我们以注脚1表示喷管出口的气流参数,以注脚0表示进口截面的气流参数,则有,在绝能流动中,能量方程可写成 因此,自公式(253)可以看出,喷管出口截面积处的气流速度是随进口处气体的总温
7、( ) 和进出口压力比 的增大而增大的。 当管道进出口压力比 一定 时,管道进出温度比也就一定。进口处气体的总温越高,则温度降( )越大,有更多的焓转变为动能,因而管道出口截面处的气流速度越大;反之,进出口处气体的总温越低,则管道出口截面处的气流速度越小。,当进口处气体的总温一定时,管道进出口压力比越大。说明气体在流动过程中膨胀得越厉害。这样,就可以把更多的焓转变为动能,因而管道出口截面处的气流速度越大;反之,管道进出口压力比越小,则气体在流过程中膨胀得越少,管道出口截面处的气流速度越小。,(二) 收敛形管的三种工作状态 管道进出口压力比的大小,取决于管道进口处气体的总压和管道出口后气体的压力
8、(又称管道后反压),用表示)。实际工作中,外界条件可能发生变化,管道进口处气体的总压和管道出口后的气体压力会随着变化,这就有可能使管道进口处气体的总压与管道出口后气体压力的比值(简称管道前后压力比)出现等于、小于或大于临界压力比的三种情况。据此,收敛形管的工作状态可划分为亚临界、临界和超临界三种状态。下面,我们以管道进口处气体的总压保持不变,而改变管道出口外界反压为例,来分析这三种流动状态。,1.亚临界工作状态 当稳压箱与真空箱之间的阀门逐渐开大时。稳压箱内气体反压 逐渐降低,喷管出口气流速度也不斯增大,通过喷管的气体流量也相应地增加,在这种工作状态中,整个喷管内的流动都是亚音速的,因为反压变
9、化所引起的扰动是以音速在喷管内部传播的,所以这种扰动可以传遍整个喷管,使管道出口截机处气体的压力发生变化,直至等于管道出口后的气体压力为此,即 由 可知,这时的管道前后压力比 小于临界压力比,这种工作状态叫亚临界工作状态。当管道前后压力比增大时,管道出口压力比也随之增大,从而使管道出口截面处的气流速度增大;反之,当管道前后压力比减小时,管道出口截面处气流速度也减小。,在临界状态时,因管道出口截面处气体的压力等于管道出口后气体的压力,气体在管道内得到完全膨胀。所以,气体流出管道后,不再继续膨胀,管道后气流呈圆柱形,如图 254所示,2.临界工作状态 当反压 降到使时,气体在管道内膨胀加速 到管道
10、出口截面时,气流速度增大到等于音速,即 ,气体的压力恰好减小到等于管道出口后的气体压力( ),气体在喷管中恰好得到完全膨胀。在完全膨胀的情况下,气体流出管道后呈圆柱流管,这种 的流动状态叫做临界工作状态。,3.超临界工作状态 当 时,由于出口截面上已是音速 流,反压引起的扰动不能超过音速面,所以扰动不能影响喷管内的流动。出口截面上的气流压力不随反压降低而降低,而是始终保持为临界压力。出口截面上气流仍是音速流( ),这种流动状态叫超临界状态。这时在喷管出口处的气流压力没有完全膨胀到外界反压( ),所以又叫做不完全膨胀状态。气流在出口截面之后,将继续膨胀,在管道出口边缘处产生膨胀波组,气流通过膨胀
11、波组后,气体膨胀,压力减小到等于管道出口气体的压力。,膨胀波组相交后又产生新的膨胀波组后,气流通过后,气体继续膨胀,压力将继续减小到小于管道出口后的气体压力。此后,由于受到管外气体的压缩又将产生压缩波,气体通过压缩波后,气体压力重新增大到等于管道出口后气体的压力。同样,压缩波相交后又产生新的压缩波,气流通过后,气体继续被压缩,压力继续增大到大于管道后气体的压力,于是又将进行膨胀。这样气体流出管道后,膨胀和压缩交替进行,形成如图255所示的情形。,由上面的讨论得出,收敛喷管中气体流动状态完全是由管道前后压力比 确定的,对于每种流动状态,喷管出口截面上的气流参数具有一定的特点。因此,收敛喷管气流参
12、数的计算方法是:先比较 的大小,判断喷管工作状态,然后根据每种状态的特点,求得气流参数。,(三)影响收敛形喷管气体流量的因素 因等熵流动,收敛喷管的气体总压、总温保持不变,即 ;假设喷管出口截面积为A1气流的数为 ,根据流量公式可知 从上式可以知道,影响气体流量的因素是管道横截面积 ,气体进口总压 、气体进口总温 和相对密流 。为了便于分析,当分析某一个因素对气体流量的影响时认为其他因素保持不变。,(2)进口气体总压 在其它因素固定不变的条件下,气体流量随进口气体总压变化的情形,如图256所示。 当进口气体总压等于管后气体压力时,气体不流动,气体流量为零。随着进口气体总压的逐渐增大,进出口压力
13、比 也增大(但仍小于临界压力比,处于亚临界状态),这时,一方面出口气流速度增大;另一方面,出口气体温度降低,密度增大。由于这两个原因,使气体流量 随的提高增大得较快。,当进口气体总压增大到大于 ,即前后压力比大于临界压力比以后,由于进口压力比始终保持为临界值,不再变化,喷管的喷气速度便不再增大(或 数保持为1.0)。但是,进口气体总压增大时将使喷管出口截面的总密度 随之成正比增大(因 ),并根据关系式 可知, 的增大,必导致气流密度 也成正比的增高。所以,当喷管处于临界、超临界状态时,气体流量便随进口气体总压成正比地增大。,(3)进口气体总温 当只考虑总温的因素时,因 和 假设为固定值,即喷管
14、的状态既定,数保持为常数。在速度系数保持一定条件下,进口气体总温升高临界音速和气流都与总温的平方根成正比增大,而且确定了密度与总温的二次方成反比减小,因此,密度也与总温的一次方成反比减小。所以密度的变化大于速度的变化,起着支配作用,因此,气体流量与总温的平方根成反比关系。总温升高时,流量减小。,(4)相对密流 的影响 在总温和总压保持不变条件下,是什么因素引起 的变化呢?由于出口截面的相对密流 是速度系数的函数,而在亚临界至临界状态时,速度系数 为,由此可知,只与管后气体的压力 有关。也就是说, 的变化仅仅取决于管后气体的压力 变化。所以讨论相对密流 对气体流量的影响。实质上就是讨论管后气体压
15、力p 对气体流量的影响。,图257表示气体流量随管后气体压力变化的情况,图中横坐标为 ;纵坐标相对流量 当 时,图中 =1.0气体不流动,所以气体流量等于零。 自 减小时(即 1.0)说明喷管的进出口压力比增大,使气流速度增大,q(1)增大,所以气体相对流量增加,即气体实际流量增大。,当 降到等于临界压力时, 达到1.O,即气体流量达到最大值。 再降低,喷管进入超临界状态,对收敛喷管来说,因为出口气流速度始终为音速,密流( )始终保持为临界值,所以气体流量不再随管后气体压力而变化。也就是说,对于给定的收敛喷管,在压力比 以后,即喷管处于临界、超临界状态,只要进口气体总温、总压保持一定,则无论管后气体压力减小到什么程度,气体流量都不再增加,这种现象称为“壅塞现象”。,图251 亚音速、超音速气流在收敛、扩散管道中流动的情形,图2-5-2 缩扩管,图2-3-3 亚音速气流流过收敛形管时,气流参数变化的情形,图2-5-4 时,气体流出管道后的情形,2-5-5 在超临界工作状态工作时,气体流出管道后的情况,图256 气体量随进口气体总压变化的情形,
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