固体力学概论.ppt
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1、固体力学概论,(综合基础课) 2005版,目录,第一章 前言 第二章 基本假设 第三章 本构关系(物理方程) 第四章 基本方程 第五章 能量原理(包括变分原理) 第六章 固体力学中的数值方法,第一章 前言,固体力学的定义 固体力学的基本假设与主要研究内容 学科分支 研究对象与任务 发展史 参考资料,1. 固体力学的定义,研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度)作用下其内部质点的位移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:力学词典大百科全书 (1)固体力学与理论力学之区别:理论力学研究对象是质点、质点系与刚体。固体力学研究可形变体。 (2)固体与流体的区别:流体是气体和流体的总称,
2、具有易流性,不能承受剪应力,在无论多小的剪力作用下都会发生变形。水和空气是常见的两种流体。,2. 固体力学的内容:,研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体),各向同性与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热(湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形体的机磁电偶合性能(压电与压磁性能);现在电-磁弹性力学正快速发展.,3. 学科分支,材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变
3、学,断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力学、固体应力波问题、结构(弹塑性)动力学; 以及许多交叉学科: 气动弹性理论,生物固体力学、岩土力学、有限元(有限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等); 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学,微尺度力学是发展中的新兴学科。,4. 研究对象,研究各种工程结构:常见的如下结构元件(构件): (1)杆、杆系、梁、柱,(长宽和高) (2)板(中厚板)、壳,(厚长与宽) (3)三维体(空间结构如桁架与刚架), (4)薄壁结构(飞机机翼与机身等), (5)以及它们的复合体.,5 研究方法(截面法),截面
4、法是处理固体力学问题的最基本的方法: 通过外力(作用力与约束力)与内力(应力)平衡求构件的响应(内力), 通过本构关系求变形(位移与应变), 最重要的是材料力学中的平截面法,其中尤以梁的平截面假设最为重要。,截面法,截面法:固体力学问题的普适方法, 步骤为: (1)取出构件,画出所有外力(包括约束反力); (2)用平面切开,并画出内力(广义力), 若是动平衡需用达朗贝尔原理,化惯性力为作用力;外力与内力平衡来求解内应力; (3)解出内力;算应力; (4)利用物理方程求变形; ( 5) 根据应力强度准则或变形准则进行强度校核; (6)进行优化设计.,外力,内力,内力,6. 任务,固体力学的发展主
5、要动力是社会实践: 任务是研究工程结构在服役条件下的安全性、可靠性; 就是强度问题(应力值不超过许用值) 、刚度问题(变形不太大)、稳定性问题、振动问题. 工程结构包括: 飞机、火箭、船舶、车辆、桥梁、房屋、水坝、反应堆、坦克等等.,7. 发展史,固体力学是一门古老的学科,可追溯到17世纪伽利略Calileo(15641642)关于梁与水坝的工作,提出速度、加速度的概念.后来库仑(C. A. Coulomb), 泊松(R. Poisson), 纳维(C-L-M-H. Navier), 圣文南(B. de Saint-Venant ) 哥西(A. L. Couchy), 虎克(Hooke)(胡克
6、定律)等人作出很大贡献. 伯努利(16541705)平截面假设, 欧勒(L. Euler)(17071783)压杆稳定的欧勒载荷; 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”、“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”与符拉索夫(薄壁杆件). 中国东汉(127200)郑玄提出线性弹性关系; 宋代李诫营造法式;隋代李春(581618)赵州桥。,8. 参考资料,力学词典,中国大百科全书出版社,1990。 中国大百科全书,力学卷,198
7、5,8。 Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 1982 E. P. Popov, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, INC, 1968 Y. C. Fung, Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, INC, 1965 中国自然科学基金,学科分类目录及学科代码,1994 (从这里可看出现代固体力学的发展方向以及新的学科分类)。,9. 专有名词的翻译,材料力学:strength of materials,
8、mechanics of materials 弹性力学: theory of elasticity, elasticity, (elastic mechanics 错误); 塑性力学:theory of plasticity, plasticity, (plastic mechanics 错误); 介观力学:mesomechanics; 细观力学,可是,在专著Micromechanics of defects in solids , T Mura,“micromechanics” 可翻译为细观力学,不翻成微观力学。 5. 宏(微)观力学;macromechanics, micromechani
9、cs 这里,英语书籍里“micromechanics”包含介观尺度问题。 6. 经典力学:Classic mechanics, (牛顿力学) 7 理论力学:theoretical mechanics.,第二章. 基本假设:,基本假设: 连续性假设断裂问题与界面问题; 均匀性假设复合材料。 3. 小变形假设大变形(几何非线性问题), 线弹性假设物理与几何非线性, 5. 各向同性假设各向异性, 6. 平截面假设(对直杆拉伸、压缩与梁弯曲等都适用,尤以梁弯曲的平截面假设意义最重要)。,材料力学中关于平截面法的应用,以下研究对象都可用平截面法处理: 拉伸:杆或棒 (拉伸强度问题) 压: 压杆,柱(弹性
10、稳定性问题) 弯曲:梁 (弯曲挠度与应力) 扭,扭转:轴 (剪切变形与强度) 压弯联合作用:梁柱(弯曲与稳定性);,1 平截面假设(在板壳力学中又称直法线假设),平截面假设:初始与梁的中性轴垂直的平面,在变形后仍垂直于轴线, 并且在垂直轴线方向上无变形; 下面以梁为例,此假设大大简化了问题. 无穷自由度问题简化为一个自由度问题,只有一个挠度函数是要求的.这样,用弹性力学理论,有15个基本方程,15个基本未知量. 根据平截面假设大大简化:梁的挠度为 , 梁的基本方程(控制方程)为:,p, 梁的基本方程,根据平截面(直法线)假设导出梁的挠度方程:,板壳力学中的直法线假设, 初始与板中性面(中面)垂
11、直的(线段)法线,在变形后仍垂直中面; 垂直于中面的正应力远小于平行于中面的应力分量(无法向应变); 在发生弯曲变形时,板的中面无拉伸变形。为基尔霍夫假定(克希霍夫假定)。,平截面假设的近似性,由悬臂梁问题可知,截面上最大剪应力在中面上,可见最大剪应变在中面上,所以剪切转角在中面上有最大值;而在梁的上下表面剪应力(剪应变)为零.结论很明显,横截面不再是平的(发生翘曲). 当梁的高长比 时,平截面假定不再成立,应该考虑横向剪切。称为Timoshenko梁理论,独立未知变量增加一个,截面转角。但是,当梁长/高比很大时,平截面所得结果符合工程要求。 Timoshenko梁弯曲(非纯弯)时,须考虑剪切
12、效应,此时横截面仍是平面,但不再垂直梁中面,与中面有一夹角 。基本未知量变为两个:,梁的横向剪切问题,剪切问题基本方程:应力应变关系为: 仅考虑剪切效应:变形前mn和 pq是直线并且平行,变形后二条线不再是直线,产生弯曲,就是产生截面翘曲; 工程上近似(平均意义)为:, 三点弯曲梁,三点弯曲梁 第二项是剪切产生的挠度, 是截面系数,对于矩形截面,, 梁的横向剪切角,梁的横向剪切角如下图所示: 剪切系数 对于矩形等3/2 对于圆形截面等于4/3。,x,p,z, 关于截面形状系数的讨论,剪切截面系数(又称截面形状系数)有如下几种数值: 相当于用中性轴处的最大剪切应变代表梁轴由于横向剪切产生的倾角,
13、是很粗燥的,它比平均剪应变大50%。 用能量原理(单位载荷法)推导了较精确的近似值, 弹性力学的精确公式为: 当泊松比 时, 弹性力学精确解比简单平均法所得结果大18%。,2 弹性杆的拉伸,单向拉伸(或压缩):假设在拉伸变形时杆的截面保持平面,并且拉伸变形均匀;这个假定被试验证明,非常接近真实; 注意:杆受压缩有稳定性问题。 基本方程: 拉伸弹性刚度系数为:,P,L,3 等截面杆扭转,以圆截面杆为例:圆截面杆在扭矩作用下各个截面保持平面并且变形均匀; 基本方程: 应力应变关系: 扭转刚度系数为:,第三章 本构方程,1 线性应力应变关系(线弹性) 胡克定律:单向拉伸,如弹簧等 广义胡克定律:复杂
14、应力状态 2 非线性应力应变关系:塑性材料 3 现代塑性本构关系:含“内变量”并与热相关 4 粘弹性本构关系(流变学):材料机械性能与时间相关,单轴拉伸试验曲线,单轴拉伸试验曲线(同样可作扭转与剪切试验),应力张量和应变张量,应力张量:任意质点的应力有6个独立分量,形成二阶张量 应变张量:任意质点的应变有6个独立分量,形成二阶张量, 弹性本构关系:线弹性应力应变关系,胡克定律:线弹性应力应变关系,应力与应变成正比,比例常数为弹性常数(杨氏模量) 广义胡克定律 可改写为 其中 36个常数中只有21个独立。这是指最一般的各向异性材料,对于各类特殊情况,独立材料常数不同。,,,2 三维各向同性材料物
15、理方程:,以应变表示应力: 是体积应变。 以应力表示应变:,,,球应力张量。,应力偏量。,拉梅常数,拉梅常数 分别是弹性模量,泊松比与剪切模量。,,,3 非各向同性,单斜体 材料有一个对称面, 只有13个独立常数; 正交异性体 有2个相互垂直的对称面, 9个独立常数; 横观各向同性体 垂直某一方向的各个平面都是各向同性面;只有5个独立常数; 各向同性体 两个常数, ;或者 ; 或者 后者又称拉梅系数。 平面正交异性体 例如单向纤维复合材料薄板, 4个独立常数, 塑性力学,基本实验 应力应变关系非线性 塑性应变非恢复性,有残余应变 应力与应变非一一对应,与加载历史有关 塑性变形功产生热;本构关系
16、相当复杂。,塑性应力应变关系非线性的简化, 理想弹塑性; 弹性线性硬化模型; 理想刚塑性; 刚性线性硬化模型; 密律硬化模型,N=0,N=1,N=0.3,屈服准则:单向拉伸:,残余应变大于 的应力为,复杂应力状态 特雷斯卡(Tresca)条件:,在 平面上是正六边形。 米赛斯(Misses)条件:,在 平面上是圆。,应力强度,应力强度(又称等效应力):已知应力不变量的第二步变量为:,是八面体剪应力,形状改变应变能。,应力强度为:,应变强度,用主应变表示: 应变强度又称有效应变。 罗德参数: 应力的罗德参数: 应变罗德参数:,3. 塑性全量理论 塑性形变(或塑性变形)理论,在简单加载(比例加载)
17、条件下,对塑性变形的简化; 应力强度与应变强度一一对应,若无卸载,与非线性弹性相同。 Hencky relation: 对于比例加载,塑性形变理论与流动理论结果相同。,塑性增量理论流动理论,流动理论(又称增量理论): 当弹性应变比塑性应变很小时, 加载比与塑性功成比例。, 流变学(粘弹性力学),定义:研究材料在外载、温度、湿度等环境条件下与时间有关的变形和流动行为的规律的力学分支;粘弹性介质具有固体与流体的双重性质。 研究内容: 蠕变:材料在恒应力作用下变形随时间增大的过程称为蠕变,是由分子或原子重新排列引起的。蠕变过程中材料的柔度(模量的倒数)逐渐增大。 以应力为输入量而求应变响应者为蠕变。
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