恒定电场基本方程课件.ppt
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1、1,第二章 恒 定 电 场,2,第二章 恒定电场,2-5 电导和部分电导,基本方程,基础,计算方法,应用,2-1 导电媒质中的电流,2-2 电源电动势与局外场强,2-3 恒定电场基本方程、 分界面上的衔接条件,2- 4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟,3,基本物理量 J,欧姆定律,J 的散度,E 的旋度,基本方程,电位,边界条件,边值问题,一般解法,特殊解(静电比拟),电导与接地电阻,恒定电场的知识结构框图,4,2- 4 导电媒质中的恒定电场 与静电场的比拟,5,一、基本方程:, 2 = 0, 2 = 0,E1t = E2t,J1n = J2n,2=1,E1t = E2t,D1n = D2
2、n,2=1,二、对应关系:, ,Iq,G C,6,三、结论:,1.基本方程类似; 2.电位的定义相同;,3.有相似的边值问题;,静电比拟法:在相同的边值问题下,若得到一个场的解,只要替换对应的物理量,就可得到另一个场的解。,4.分界面上的比拟条件:,1 / 2 = 1 / 2,7,四、镜像法:,(图b),结论:,单一媒质!,(图c),I =I(1- 2) /(1+ 2) ; I =2I2 / (1+ 2) ; 如果第一种媒质是土壤,第二种媒质是空气( 2 = 0) I = I I = 0,8,2-5 电导和部分电导,9,一、电导的定义:,流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。,G = I
3、/ U,二、电导的计算:,1.形状规则的导体:,2.形状规则的导体:,3.一般情况:解拉普拉斯方程,4.静电比拟法,在相同的边值问题条件下:G / C = / ,2.5.1 电导,10,例一、同轴电缆内外导体半径为R1 、R2,长为l,中间介质 电导率为 ,介电常数为 。求漏电导。,思路:,R1,R2,轴向?,距离圆心r处的电流密度为:,电场强度为:,电压为:,电导为:,设电流为I(沿径向流动),解1:,11,思路:静电比拟法,R1,R2,教材P47,单位长度的同轴电缆的电容为,解2:,则电导为:,因为:G / C = / ,12,例二、导电片尺寸如图,半径为R1 、R2,厚度为d, 电导率为
4、1 、2 。求导电片的电位、电场分布及其电导。,思路:解拉普拉斯方程,由边界条件、分界条件求出A、B、C、D,取圆柱坐标系: = (),解:,=0,微分方程,边界条件,2 |( =0) =0,1 |( =/2) = U0,解微分方程,得通解:, 21 =,= 0, 22 =,分界条件,1 |( =/4) = 2 |( =/4),1( ) =A + B,2( ) =C + D,1( ) 、 2( ),13,求出1( ) 、 2( ),解:,I,G,14,一、部分电导的推导,1.在线性各向同性的导电媒质中有(n+1)个电极, 电流为I0 I1 I2 In ,且有关系:,I0 +I1 + I2 +
5、+ In=0,U10=R11I1+R12I2+R1kIk+ +R1nIn Uk0=Rk1I1+Rk2I2+RkkIk+ +RknIn Un0=Rn1I1+Rn2I2+RnkIk+ +RnnIn,U=RI,1. 自有电阻系数Rii 、互有电阻系数Rij ,Rij= Ui0/Ij (Ij0,其余为0 ) ; 2.电阻系数只和电极几何形状、尺寸、相互位置以及导电媒质的电阻率有关,与电流量无关; 3. 互易性:Rij = Rji,电阻系数R的性质:,2.5.2 部分电导,15,2.由U=RI得: I=PU ,I1=P11U10+ P12U20+ P 1kUk0+ + P 1nUn0 Ik=Pk1U10
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