常系数线性差分方程的求解.ppt
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1、6.4 常系数线性差分方程的求解,主要内容 重点:用时域经典法求常系数线性差分方程,求解常系数线性差分方程的方法 零输入响应与零状态响应,线性时不变离散系统的差分方程是常系数线性差分方程,基本形式:,或写成,在差分方程中,各序列的序号自n以递减方式给出,称为后向(或右移序)差分方程。,4、变换域法(Z变换法),逐次代入求解, 概念清楚, 比较简便, 适用于计算机,缺点是不易得出通式解答。,1、迭代法,2、时域经典法,3、全响应零输入响应零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和法求解,十分重要。,求解过程比较麻烦,一、求解常系数线性差分方程的方法,全响应齐次解 特解
2、,自由响应 强迫响应,本章着重介绍时域中求常系数线性差分方 法,下一章详细研究Z变换方法。 下面我们学习时域经典法解常系数线性差 分方程。,时域经典解法,1、齐次解,一般差分方程对应的齐次方程的形式为,一般情况下,对于任意阶的差分方程,它们的齐次解的形式为 的项组合而成。,消去常数C,并逐项除以 得到:,上式称为齐次微分方程的特征方程,其根 称为差分方程的特征根。,非重根时的齐次解,K次重根时的齐次解,共轭根时的齐次解,有一个K重复根时的齐次解,初始条件为y(0)=2和y(1)=3,求方程的齐次解。,例.系统的差分方程,特征根为,于是,由初始条件,解得:,故齐次解,解:特征方程为,2、特解,特
3、解得求法:将激励x(n)代入差分方程右端得到自由项,特解的形式与自由项及特征根的形式有关。,(1)自由项为nk的多项式,1不是特征根:,1是K重特征根:,(2)自由项为,不是特征根,则特解,是特征单根,则特解,是k重特征根,则特解,(3)自由项为正弦 或余弦 表达式,(4)自由项为正弦,不是特征根,是特征根,例6-9: 求下示差分方程的完全解,其中激励函数 ,且已知,解:特征方程:,齐次通解:,将 代入方程右端,得,设特解为 形式,代入方程得,比较两边系数得,解得,完全解为,代入边界条件 ,求,得,经典法不足之处,(1).若激励信号发生变化,则须全部重新求解。 (2).若差分方程右边激励项较复
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- 系数 线性 方程 求解
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