材力第二章第四讲.ppt
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1、版权所有, 2000,2005 (c) 华中理工大学力学系,华中科技大学 力学系,李 国 清,材 料 力 学,Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , China,E-mail: Tel: (27)87557446(Office),Mechanics of Materials,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1 引言,2.2 截面法 轴力及轴力图,2.3 应力 拉压杆的应力,2.4 拉压杆的变形 胡克定律,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6 安全因数 许用应力 强度条件,2.7 连接部分的强度计算,2.8 拉压超静定问题,1、超静定问题:单
2、凭静平衡方程不能确定出全部未知力 (外力、内力、应力)的问题。,一、超静定问题及其处理方法,2、超静定的处理方法:平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合,进行求解。,2.8 拉压超静定问题,例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图,已知:各杆长为:L1=L2=L、 L3;各杆面积为A1=A2=A、 A3 ;各杆弹性模量为:E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向,求各杆的内力。,解:、平衡方程:,2.8 拉压超静定问题,几何方程变形协调方程:,物理方程弹性定律:,补充方程:由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组,得:,2.8 拉压超静定问题,平衡方程; 几何方程变形协调方程;
3、物理方程弹性定律; 补充方程:由几何方程和物理方程得; 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的方法步骤:,2.8 拉压超静定问题,例9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固,角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa,弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa;求许可载荷F。,几何方程,物理方程及补充方程:,解:平衡方程:,F,F,y,4FN1,FN2,2.8 拉压超静定问题,F,F,y,4FN1,FN2, 解平衡方程和补充方程,得:,求结构的许可载荷: 方法1:,角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2,2.8 拉压超静定问题,所
4、以在1=2 的前提下,角钢将先达到极限状态, 即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷:,另外:若将钢的面积增大5倍,怎样? 若将木的面积变为25mm,又怎样?,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,2.8 拉压超静定问题,、几何方程,解:、平衡方程:,2、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定问题无装配应力。,如图,3号杆的尺寸误差为,求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,L1,2.8 拉压超静定问题,、物理方程及补充方程:, 、解平衡方程和补充方程,得:,d,A,A1,2.8 拉压超静定问题,1、静定问题无温度应力。,三 、装配温度,如图,1、2号杆的尺寸
5、及材料都相同,当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。(各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1),C,A,B,D,1,2,3,2、静不定问题存在温度应力。,2.8 拉压超静定问题,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解:、平衡方程:,、物理方程:,2.8 拉压超静定问题,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程,得:,2.8 拉压超静定问题,a,a,例10 如图,阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 , =cm2,当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ; 弹性模量E=200GPa),、
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