材料力学II第五章.ppt
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1、1,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,52 平面应力状态下的应变分析,53 电阻应变计法的基本原理,51 概述,54 应变的测量和应力的计算,2,51 概 述,用电测法只能测定构件表面的线应变,应力是根据应变值由胡克定律求出的。所以我们首先研究平面应力状态下的应变分析,然后研究电阻应变片的原理及其应用。,对复杂结构进行应力分析时往往采用理论分析和实验应力分析相结合的方法 。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,实验应力分析的方法,主要有电阻应变计法(电测法)和光弹性法(光测法),本章仅研究电测法。,3,52 平面应力状态下的应变分析,本节研究平面应力状态下,一点处在该平面内的应变随方向而改变
2、的规律。,. 任意方向的应变,设在平面应力状态下的平面内,过O点处有两组坐标系xOy 和xOy ,a 角以逆时针旋转为正,如图a所示。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,4,解:,(1) 求 ea,在图b, c, d中,,(a),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,已知:O 点处在 xOy 坐标系内的应变e x, e y ,gxy 。求:O 点处沿x 方向的线应变ea 及在坐标系xOy内的切应变 ga ( 即直角 xOy 的改变量),在线弹性范围内,可用叠加法进行计算。,5,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,1. 只有正值ex(图b),设,不动,矩形OAPBOAPB,的伸长量为,(b),O
3、点沿 x 方向的线应变为,(c),6,2. 只有正值ey(图c),,的伸长量为,(d),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,沿x 方向的线应变为,(e),7,3. 只有正值gxy(图d),,的伸长量为,(f),沿 x 方向的线应变为,(g),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,8,在ex ,ey ,gxy 同时存在时,沿x 方向的线应变为,或写成,(5-1a),(5-1b),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,9,(2) 求 ga,ga 为直角xOy的改变量,并设第一象限的直角减小为正,设x 和y 的转角分别为ya和ja(图e),则,由图b,c,d可见,在e x, ey ,gxy同时存在时 x
4、( )的转角为,10,式中第二项为负,是因为仅由ey 产生的 转角为逆时针转(图c)。y( )的转角ja可用求x的转角ya相同的方法,用几何作图求得,,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,(h),示出了仅有x 时( )的转角a1 。注意到y和x轴的夹角(a +/2),把(h)式中的a用(a +/2)来代替求出j更为方便。其值为,图(f),11,(i),在xOy坐标系内的切应变为,或写作,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,12,(5-2),当已知e x, e y ,gxy时,由(5-1)式求任意方向上的线应变,由(5-2)式求切应变。,. 应变圆,材料力学()的第七章曾得到,(7-1),(7-
5、2),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,13,该两式表示平面应力状态下,一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式(7-1),(7-2)和,(5-1),(5-2),对比后可知,两组公式相似,对应关系为,,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,14,只需以为e横坐标,以 为纵坐标(向下为正),即可作出应变圆。已知:,作出应变圆如图所示。,应变圆中,,半径为,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,。,15,. 主应变的数值和方向,(1) 主平面 主应力,由应变圆可见,主应变为,(5-3),(2) 沿各主应力方向的线应变称为主应变,依次用e1,e2,e3 表示,且,第五章
6、 应变分析 电阻应变计法基础,切应力等于零的平面。,主平面上的正应力。,。,16,(5-4),x 轴和e1 方向的夹角a0为,(5-5),由于,所以2a0为正( )。借助应变,圆,判断主应变方向更为直观。,将(5-3),(5-4)和(5-5)与材料力学()中的,(7-3),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,17,(7-4),(7-5),比较后可知,若ex以代换sx,ey代换sy,gxy /2代换tx,则由材料力学()的(7-3),(7-4),(7-5),可直接得(5-3),(5-4)和(5-5)式。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,18,例 5-1 已知,ex= 345106,e45=
7、208106 , ey= 149106。试用应变圆求主应变的数值和方向。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,19,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,(1) 已知e x, e y ,gxy ,画应变图,按选定的比例尺,由(ex,gxy /2),即(34510-6,11010-6)确定 A 点。,解:,20,由(ey ,-gxy /2)即(-14910-6,-11010-6)确定C点,连接C,A两点,交e 轴与O1 ;以O1为圆心, 为半径画圆,此圆即为所求的应变圆。,由 逆时针转 90至B1点,B1(e 45, g45/2), 过B1作g /2轴的平行线交应变圆与B点;可知:ABB1=45,
8、 CBB1=45, (同弧的圆周角等于其圆心角的一半)。 O1 点为 和 的垂直,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,21,平分线之交点。,(2) 已知 e x, e y ,e45用应变圆求主应变。,1. 按比例尺,由ex,e45,ey 之值分别 作平行于g /2轴的直线La,Lb,Lc。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,因为gxy未知,无法直接确定A,C点,根据应变圆的几何关系,作图方法为,2. 在Lb上任取一点B,过B点分别作与Lb各成45角的线段BA, BC,分别交La ,Lc于A,C两点。,(c),22,4. 以O1为圆心,以 为半径画圆。 A,B,C点的横坐标,分别代表e x,e
9、45, ey。 分别代表主应变e1和e3,角a0 为e1和x轴的夹角。在应变圆上用比例尺量得,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,3. 作 , 的垂直平分线,它们交于O1 点,O1为应变圆的圆心,过O1点作g /2 轴 的垂线,该线为e 轴。,(c),23,53 电阻应变计法的基本原理,. 电阻应变片,图a为丝绕式应变片,用j =0.020.05 mm的康铜丝或镍铬丝绕成栅状,并把金属栅粘固于两层绝缘的薄纸(或塑料薄膜)之间,丝栅两端用直径为0.2 mm左右的镀银铜丝作引线。l 为基线长度(标距),a为宽度。图b为泊式应变片。图,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,c为半导体式应变片。,24,
10、将应变片贴在被测构件的测点处,使其随同构件一起变形。应变片产生变形的同时,其电阻也要发生改变。当应变在一定范围内时,电阻的改变率R/R与弹性线应变l/l之比为一常数,即,(5-7),以电阻应变片为转换器,把非电量线应变的测量转换成电阻改变率R/R的测量。测出R/R后,由 算出线应变。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,式中,e为标距范围内的平均线应变。常数K称为材料的灵敏因数。R为应变片的电阻,R 为电阻的改变量。,25,由于R很小,必须用由电桥和放大器等组成的电阻应变仪进行测量。,(1) 惠斯顿电桥原理,. 测量原理及电阻应变仪,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,图中输入电压为UAC,输
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- 材料力学 II 第五
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