测试技术课件2测量误差.ppt
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1、2 测量误差的分析与处理 2.1 误差的基本概念 2.1.1 真值与误差 (1) 真值,真值是某个物理量在某一时刻和某一位置的客观存在的真实值。实际上,真值不能确定,使用的是约定真值。例如使用更高一级精度仪表的测量值, 有时用算术平均值代替。,(2) 误差的表示,绝对误差是测量值与真值之差。 有时把测量值与有限次测量的平均值之差称为离差,即 相对误差是绝对误差与被测真值之比值,即 引用误差为绝对误差与仪表的测量上限或量程A之比,即,正确选择仪表的量程 例如,满量程 精度等级 被测量 绝对误差 相对误差 50V 0.1 5V 0.05V 0.01 5V 0.5 5V 0.025V 0.005,显
2、然,由于引用误差,高精度仪表的测量误差较大。 一般使被测量为量程的0.7。,2.1.2 误差的分类,(1) 系统误差 在一定测试条件下,按一定规律变化的误差。如果无法避免,应对测量数据进行修正。 (2) 随机误差 由未被发现和无法控制的因素所引起的误差。多次重复测量,减小随机误差。 (3) 过失误差 显然与事实不符的误差。,2.1.3 精度,准确度(bias error) 测量值与真值的接近程度。反映系统误差,误差越小,准确度越高。 精密度(precision) 相同条件下,同一被测量多次重复测量,重复程度。反映随机误差,误差越小,精密度越高。 精确度(accuracy) 准确度和精密度的综合
3、反映。在消除系统误差的情况下,与精密度一致,统称精度。,(a) 准确度和精密度高 (b) 准确度低和精密度高 (c) 准确度和精密度低,测量精度的评价和描述,2.2 随机误差 2.2.1 随机误差的分布规律 (1) 正态分布,随机误差的正态分布,对称性 绝对值相等的正负误差出现的概率相等; 有界性 在一定条件下,绝对值不超过一定范围; 单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的出现的机会多; 补偿性 当测量次数增加到无限多时,随机误差的算术平均值趋于零。,标准正态分布:,随机误差的标准差:,置信系数 置信限 置信区间,正态分布:,2.2.2 随机误差的统计分析 (1) 中心趋势的测量,对于一个样本
4、,平均值: 其中,xi是样本数据的值,n是测量的次数。 对于有确定的单元数N和值xi的总体,平均值:,被测量按大小次序排列,中位数是序列中间的值。如果元素的数量为偶数,中位数是两个中心值的平均值。 众数是对应于事件发生概率峰值的变量的值。在离散样本空间,众数是出现频率最高的值。在连续的样本空间,众数为频率最高的数据带的中点。,(2) 分散性的测量,当总体有有限个元素时,总体的标准差:,样本标准差:,用样本的数据估计总体标准离差时,常用样本标准差。而2称为总体方差,S2称为样本方差。,(3) 总体平均的区间估计,置信区间 误差 样本平均值 总体平均值,,当置信水平为1。,即,置信水平通过显著性水
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