电子技术基础数字部分第四讲212卡诺图补充最大项及例题.ppt
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1、2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 Karnaugh map clear measure of Logic Algebra,2.2.2 逻辑函数的最小项表达式,2.2.1 最小项的定义及性质,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,二.最大项的定义及其性质,1.最大项:在n变量逻辑函数中,若M为n个变量之和,而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。则称M为该组变量的最大项。,2.最大项的主要性质,这就是:,在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且只有一个最大项的值为0。 全体最大项之积为0. 任意两个最大项之和为1。 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等
2、于各相同变量之和。,3.最大项和最小项之间关系,三、逻辑函数的两种标准形式,1.逻辑函数的最小项表达式 Minister expression of logic function 利用A+A=1,可把任一逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 2.逻辑函数的最大项之积形式 上面已经证明,任何一个逻辑函数皆可化为最小项之和的形式。同时,从最小项的性质又知道全部最小项之和为1。由此可知,若给定逻辑函数为Y=mi,则mi以外的那些最小项之和必为Y,即,故利用反演定理可将上式变换为最大项乘积的形式,五.卡诺图化简逻辑函数(Using Karnaugh map clear logic function),卡
3、诺图化简逻辑函数时可按如下步骤 将函数化简为最小项之和的形式(或列出逻辑函数真值表); 画出表示该逻辑函数的卡诺图; 找出可以合并的最小项(画圈); 写出最简“与或”逻辑函数表达式。,例2.2.3 用图形化简法对逻辑函数F=m4(1,2,4,9,10,11,13,15)进行化简,解:据化简步骤,因逻辑函数已表示成最小项之和的形式,可以省去步骤。 画出逻辑函数F的卡诺图。,画圈,将相邻“1”格圈起来,先圈单个“l”格,再圈2个“l”格,4个“1”格,合并最小项 写出最简“与或”逻辑函数表达式,“1”格允许被一个以上的圈所包围,这是因为A+A=A; “1”格不能漏画,否则简化后的逻辑表达式与原式不
4、相等; 圈的个数要尽量少,因为一个圈与一个“与”项相对应,圈数越少,表达式中的“与”项就越少; 圈的面积越大越好,但必为2i个方块。因为圈越大,消去的变量就越多; 每个圈至少包含一个新的“1”格,否则这个圈是多余的。 “可以重画,不能漏画,圈数要少,圈面要大,每圈必有一个新1格”,画圈应注意的几个问题,画圈应注意的几个问题,“1”格允许被一个以上的圈所包围,这是因为A+A=A; “1”格不能漏画,否则简化后的逻辑表达式与原式不相等; 圈的个数要尽量少,因为一个圈与一个“与”项相对应,圈数越少,表达式中的“与”项就越少; 圈的面积越大越好,但必为2i个方块。因为圈越大,消去的变量就越多; 每个圈
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