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1、第一篇 力学 总结与习题课,力学内容总结,平动,转动,关系,位移,速度,加速度,角位移,角速度,角加速度,切向加速度,法向加速度,匀变速直线运动,匀变速转动,平动,转动,平动惯性 质量m,转动惯性 转动惯量I,质点系,质量连续分布,牛顿第二定律,转动定律,动力学,功和能,变力的功,力矩的功,功率,力矩的功率,动能,转动动能,质点动能定理,质点系动能定理,刚体定轴转动动能定理,物体系动能定理,平动,转动,功和能,其中,其中,质点系功能原理,物体系功能原理,其中,其中,机械能守恒定律,除保守力外其它力不作功,物体系机械能守恒,除保守力外其它力不作功,平动,转动,动量,冲量,冲量矩(角冲量),动量,
2、角动量 (动量矩),质点动量定理,质点系动量定理,角动量(或动量矩)定理,其中,动量守恒定律,当合外力为0时,角动量守恒定律,当合外力矩为0时,1.速度为v的子弹,打穿一块不动的木板后速 度为零,设木板对子弹的阻力恒定,那么,当 子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时, 子弹的速度是,(D),2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,现在在绳端挂一质量为m的重物,飞轮的角加速度为.如果以拉力2mg代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将,(A)小于. (B)大于,小于2 (C)大于2 (D)等于2 ,(C), B ,3.一小珠可在半径为R竖直圆环上无摩擦地滑 动,且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环
3、 以一适当的恒定角速度转动,小珠偏离圆环 转轴而且相对圆环静止时,小珠所在处圆环半 径偏离竖直方向的角度为,(D)需由小珠的质量m决定,2.如图的系统,物体 A,B 置于光滑的桌面上,物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B, 使弹簧压缩,后拆除外力, 则 A 和 B 弹开过程中, 对 A、B、C、D 组成的系统,(A)动量守恒,机械能守恒 . (B)动量不守恒,机械能守恒 . (C)动量不守恒,机械能不守恒 . (D)动量守恒,机械能不一定守恒 .,解:,2:长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m 和 2m 的小球,杆可绕过通过其中心O且与
4、杆垂直的水平光滑固定轴在竖直面内转动。开始杆与水平方向成某一角度 。处于静止状态,如图所示。释放后,杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时,该系统所受到的合外力矩的大小M= ,此时该系统角加速度的大小为 =,水平位置时,代入转动定律,可得,1:如图,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m 和 2m 的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球,以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞,碰后以v0/2的速度返回,求:碰撞后轻杆所获得的角速度。,解:将杆与两小球视为一刚体,水平飞来小球与刚体视为一系统,由角动量守恒得,将(2
5、)代入(1)得,3.月球质量是地球质量的1/81,直径为地球直径的3/11,计算一个质量为65kg的人在月球上所受的月球引力的大小。,解:设人的质量为m,地球质量为Me,半径为Re,地球表面重力加速度为ge,则人在月球上受月球引力大小为,人在地球上所受的引力的大小,4、质量为75kg的人站在半径为 2m 的水平转台边缘,转台的固定轴竖直通过台心且无摩擦。转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg/m2 ,开始时整个系统静止,现人以相对于地面为 1m/s的速度沿转台边缘行走, 求: 人沿转台边缘行走一周,回到他在转台上的起始位置时所用的时间?,解:由人和转台系统的角动量守恒,其中,人相对于转台的角速度
6、,5.质量m2 kg的物体沿x轴作直线运动,所受合外力F106x2 (SI)如果在x=0处时速度v00;试求该物体运动到x4 m处时速度的大小,解:用动能定理,对物体,解出,证明:,摩擦力,根据动能定理有,例4:假设在最好的刹车情况下,汽车轮子不在路面上滚动,而仅有滑动,试从功能的观点出发,证明:质量为m的汽车以速率v沿着水平道路运动时,刹车后要它停下来所需要的最短距离是 。(k为车轮与路面的滑动摩擦系数),解:,(1)设滑块沿斜面相对于小车的速度为vr,m与M组成的系统相对于地面在水平方向上动量守恒。设小车相对于地的速度为u,例9:装有一光滑斜面的小车,原来处于静止状态,小车质量为M,斜面倾
7、角为。现有一质量为m的滑块沿斜面滑下,滑块的起始高度为h,如图所示。当滑块到达斜面底部时,试问(1)小车滑行的距离是多少?(2)小车的速度多大(假定小车与地面之间的摩擦系数可略去不计)?,(2)系统的机械能守恒,小车的速度为,小车移动的距离为,1.下列各物理量中,与参照系有关的物理量是哪些? (不考虑相对论效应) 1)质量 2)动量 3)冲量 4)动能 5)势能 6) 功,答:动量、动能、功 .,注意:势能只和势能的零点选择有关,和参照系的选择无关。虽然保守力所作的功,与坐标系的选择是有关的,但是保守力作功等于势能增量的负值,注意是势能的增量,不是势能本身。也就是说势能的增量与坐标系的选择是有关的,但势能与坐标系选择无关。,碰撞过程中两球的机械能(动能)完全没损失 碰撞过程中两球的机械能(动能)要损失一部分(转化为热能)。 两球碰后合为一体,以共同的速度运动。,弹性碰撞:,非弹性碰撞:,完全非弹性碰撞:,有些情况比较复杂,即要考虑是否动量守恒,又 要考虑是否机械能守恒、角动量守恒。,
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