第2章-导热3.ppt
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1、1,上堂课的主要内容,稳态导热问题的求解(一维平板、一维圆筒、多层、有内热源、变导热系数、边界条件的不同),2,临界热绝缘直径,工程上,为减少管道的散热损失,常在管道外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层,总热阻:,3,临界热绝缘直径:总热阻达到极小值时的热绝缘层外径,4,一维稳态导热问题的求解步骤,写出描述物理过程正确的导热微分方程 列出所有的定解条件 通过两次积分,得出导热微分方程的通解,将边界条件带入,求出温度场,5,一个圆柱体,高l,半径r,上表面受外热流加热,热流密度q W/m2,下表面受温度 tf 的流体冷却,圆柱体四周绝热。 圆柱体的导热系数,下表面与冷却流体的对流换热系数为h。 试写出
2、描述该问题(最简单)的导热微分方程和边界条件。 1、稳态的情况; 2、非稳态的情况,圆柱体初始温度t0。,例题一,6,解一:稳态的情况 t(x),一维稳态导热微分方程:,边界条件:,7,解二:非稳态的情况 t(x,),一维非稳态导热微分方程:,边界条件:,初始条件:,8,一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数是随温度增加而增加,还是随温度增加而减小?还是不变?,例2-2,9,例2-3,平壁与圆管壁材料相同,厚度相同,在两侧表面温度相同的条件下,圆管内表面积等于平壁表面积,如图所示,试问哪种情况下导热量大?,10,11,例2-4,12,dx,dt,A,Q,dx,dt,dx
3、,dt,t,t,x,x,0,2,1,=,-,=,=,=,l(t1) l(t2),l,d,某处x热流密度表达式:,b=0,b0时的温度分布曲线如图(b),(c)所示,故温度分布曲线如图(a)所示。同理,,所以,当b0时,显然,设,由于A不变,故有,常数,解:由题意。沿平板厚度方向(x方向),热流量为常数, 即,13,讨论:利用傅立叶定律表达式来判断温度分布曲线凹向是一种很重要的方法,应很好掌握。,14,例2-5,如图所示的墙壁,其导热系数为50 ,厚度为50mm,在稳态情况下的墙壁内一维温度分布为: 式中 t 的单位为 ,x的单位为m,试求: (1)墙壁两侧表面的 热流密度; (2)壁内单位体积
4、的 内热源生成热。,15,16,2-4 通过肋壁的稳态导热,第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热:,17,18,1、等截面直肋的稳态导热,19,20,21,关于将肋片导热视为有内热源 一维导热的物理含义,22,23,导热微分方程:,边界条件:,二阶线性常微分齐次方程,其通解为:,24,边界条件:,等截面直肋内的温度分布:,25,26,27,(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时,误差小于1%。对于短而厚的肋片,二维温度场,上述算式不适用;实际上,肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 数值计算,(3)敷设肋片不一定就能强化传热,只有满足一定的条件才能增加散热量。
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