第2章地基的计算模型.ppt
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1、第 2 章 地基的计算模型,2.1 地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念 1.把整个地基上荷载面积划分成m个矩形网格,网格面积相近; 2.每一网格j的中点作用着集中荷载Rj,整个面积反力向量为: 3.网格j中点的竖向位移Wj,竖向位移向量为W: 用叠加原理建立反力与竖向位移的关系为: Wi=fi1R1+ fi2R2+ fimRm =fijRj 写成矩阵形式如右。式中,fij=fji f为对称方阵。,fij是指在网格j处作用单位竖向集中力,而在网格i处中点引起的竖向位移;fii是指在网格i处作用单位竖向集中力,而在本网格i中点引起的竖向位移。 f定义为地基柔度矩阵 K=f-1 定义为地基刚度。 Kij是
2、指在网格j处产生单位竖向位移,在网格i处需作用的力在网格i处中引起的反力。 K也为对称方阵。,2.2 线弹性地基模型,2.2.1文克尔地基模型(Winkler,1867) 假定地基土界面上任一点的沉降W(x,y)与该点所承受压力强度p(x,y)成正比,而与其它点上的压力无关,即 p(x,y)=kW(x,y) (2-3) 式中,比例常数k称为基床反力系数(简称为基床系数),其单位为MN/m3。 文克尔地基模型是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧,在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降,而在此区域以外位移为零 。,f和K为对角阵: k为基床系数; Fi为与i节点相对应的小矩形面积。
3、 文克尔地基模型简单,参数少,故至今仍得到比较广泛的应用。,2.2.2 利夫金模型(改进的文克尔地基模型 ),为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷,利夫金分析了各种地基模型下矩形基础反力分布的性质,对文克尔模型的特征函数作出了如下改进: 式中,k为基床系数; 、为与地基土性质有关的无量纲参数; 、为界面上所考虑点的相对坐标: b,l为矩形基础的半宽与半长;m-矩形基础的长宽比: 三参数k、和地基模型:参数k表征了地基土的基本刚度。无量纲参数和则描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布形式的影响。取10,再下表选择值。,2.2.3弹性半无限地基模型(均匀各向同性地基模型),假定地基
4、为均匀的、各向同性的、弹性的半无限体。当竖向集中力P作用在弹性半无限表面上时,根据布辛奈斯克(Boussinesq)公式,可得到地表面与荷载作用点距离为r的点i的竖向位移 E为地基土的弹性模量;为地基土的泊松比。 当竖向分布荷载作用于表面某区域时(如右图),任意点处表面沉降可沿积分为: 模型态特点:考虑应力扩散作用,比文克尔地基模型合理一些,但该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况。原因是实际地基压缩土层厚度有限;地基土压缩模量随深度而变。另外,它没有能考虑到地基的分层特性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。,2.2.4有限压缩层地基模型(分层地基模型),分层地基模型就是我国地
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