第2章平差数学模型1.ppt
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1、2019/6/4,第二章 平差数学模型与最小二乘原理,1,第一节 概 述,1.几何模型 在测量工作中,为了确定待定点的高程,需要建立水准网,为了确定待定点的平面坐标,需要建立平面控制网(包括测角网、测边网、边角网),我们常把这些网称为几何模型。 2.几何量 每种几何模型都包含有不同的几何元素,如水准网中包括点的高程、点间的高差,平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素。这些元素都被称为几何量。 3.函数模型 要确定一个几何模型,并不需要知道其中所有元素的大小,只需知道其中的一部分就可以了,其它元素可以通过它们之间的函数描述而确定出来,这种描述所求量与已知量之间的关系式
2、称为函数模型。,2019/6/4,第二章 平差数学模型与最小二乘原理,2,第一节 概 述,如图三角形ABC中,为了确定它的形状,只需要知道其中任意两个内角的大小就可以了 要确定该三角形的大小和形状,就必须知道三个不同的元素,即任意的一边两角、任意的两边一角或者是三边。 要确定该三角形的大小、形状和它在一个特定坐标系中的位置和方向,则必须知道图中15个元素中的6个不同的元素,至少要包含一个点的坐标和一条边的坐标方位角,这是确定其位置和方向不可缺少的元素,通常称其为外部配置元素,它们的改变只相当于整个网在坐标系中发生了平移和旋转,并不影响该三角形的内部形状和大小。所以三角形中如果没有已知点坐标和已
3、知方位角时,也可以假定一个点的坐标和一条边的方位角,这就相当于将该三角形定位于某个局部坐标系中,实际上只需要3个元素就可以了。如果A、B两点都是已知点,为确定三角形的大小、形状、位置和方向,则只需要任意两个元素就行了,如两角、两边或一边一角等。,2019/6/4,第二章 平差数学模型与最小二乘原理,3,第一节 概 述,4.必要观测个数 我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素,称为必要观测元素。必要观测元素的个数用t表示,称为必要观测个数 一个几何模型的必要观测元素之间是不存在任何确定的函数关系的,即其中的任何一个必要观测元素不可能表达为其余必要观测元素的函数。这些彼此不存在函数关系的量称
4、为函数独立量,简称独立量。 5.多余观测个数 假设对模型中的几何量总共观测n个, nt, r = n - t r称为多余观测个数,表示有r个多余观测值,在统计学中也叫自由度。,2019/6/4,第二章 平差数学模型与最小二乘原理,4,第一节 概 述,6.条件方程 现在模型中有r个多余观测量,因此,一定也存在着r个这样的函数关系式。 每增加一个多余观测,在它们中间就必然增加且只增加一个确定的函数关系式,有多少个多余观测,就会增加多少个这样的关系式。这种函数关系式,在测量平差中称为条件方程。,2019/6/4,第二章 平差数学模型与最小二乘原理,5,第一节 概 述,7.平差的概念 我们把按照某一准
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