第3章向量组的线性相关性2.ppt
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1、2 向量组的线性相关性,1,定义:给定向量组 A:a1, a2, , am , 对于任何一组实数 k1, k2, , km ,表达式 k1a1 + k2a2 + + kmam 称为向量组 A 的一个线性组合 k1, k2, , km 称为这个线性组合的系数 定义:给定向量组 A:a1, a2, , am 和向量 b,如果存在一组 实数 l1, l2, , lm ,使得 b = l1a1 + l2a2 + + lmam 则称向量 b 能由向量组 A 的线性表示,2,向量组的线性相关性,定义:给定向量组 A:a1, a2, , am ,如果存在不全为零的实 数 k1, k2, , km ,使得 k
2、1a1 + k2a2 + + kmam =0(零向量) 则称向量组 A 是线性相关的,否则称它是线性无关的,3,线性方程组的表达式,一般形式 向量方程的形式,增广矩阵的形式 向量组线性组合的形式,方程组有解?,向量 是否能用 线性表示?,备注: 给定向量组 A,不是线性相关,就是线性无关,两者必居其一 向量组 A:a1, a2, , am 线性相关,通常是指 m 2 的情形. 若向量组只包含一个向量:当 a 是零向量时,线性相关;当 a 不是零向量时,线性无关 向量组 A:a1, a2, , am (m 2) 线性相关,也就是向量组 A 中,至少有一个向量能由其余 m1 个向量线性表示 特别地
3、, a1, a2 线性相关当且仅当 a1, a2 的分量对应成比例,其几何意义是两向量共线 a1, a2, a3 线性相关的几何意义是三个向量共面,5,向量组线性相关性的判定(重点、难点) 向量组 A:a1, a2, , am 线性相关 存在不全为零的实数 k1, k2, , km ,使得 k1a1 + k2a2 + + kmam =0(零向量) m 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解 矩阵A = (a1, a2, , am ) 的秩小于向量的个数 m 向量组 A 中至少有一个向量能由其余 m1 个向量线性 表示,6,向量组线性无关性的判定(重点、难点) 向量组 A:a1, a2, ,
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- 向量 线性 相关性
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