求向量组的极大无关组.ppt
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1、1,重要结论,矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩, 且不改变其列(行)向量间的线性关系.,(证明略),2,思路之一: 定义法.,(2) 向量组 中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;,(1) 假定 是某向量组中的 r 个向量, 如果 线性无关, 且向量组中任一向量都可由 线性表示, 则 是向量组的一个极大无关组;,此方法比较烦琐, 较少用,求向量组的极大无关组的方法总结,3,思路之二: 初等行变换法.,(1) 将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;,(2) 对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);,(3) 化A为阶梯形, 在每一阶梯中取一列为代表, 则所得向量组即为原向量
2、组得一个极大无关组.,用初等行变换求极大无关组是最基本的方法.,4,思路之三: 利用等价性.,设 为某向量组的一个极大无关组, 则任意 r 个线性无关的部分组均为极大无关组.,5,例1 求下列向量组的一个极大无关组,分析: 按定义向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组.,6,思想:,(i) 通过观察找出一个无关组;,(ii) 往前面找出的无关组中增加一个向量, 若得到新的向量组仍然线性无关, 则得到了新的线性无关组, 否则, 继续考虑下一个向量,(iii) 重复步骤(ii)直到考虑完所有的向量为止, 这样最后得到的线性无关组便是原向量组的一个最大无关组.,7,解:,线性无关.,1)
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- 向量 极大 无关
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