第4章投资组合选择方法5.ppt
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1、不同风险度量下的投资组合选择模型,不同的收益和风险度量方法导致了不同类型的投资组合选择模型。 通常期望收益的度量都采用未来投资组合收益率分布的期望值作为投资组合的预期收益的度量,而且在实际应用中都是采用历史收益数据的平均值或加权平均值的方式来表示。,风险的度量方法目前比较多,常用的有投资组合选择模型采用资产收益波动的方差、标准差、半方差、绝对偏差、风险价值VaR,或一致性的风险度量,如条件风险价值CVaR或期望损失ELS。这里主要介绍投资组合选择的均值绝对偏差模型(mean-absolute deviation,简记为MAD).,(1). 单个资产收益的绝对偏差 (2). 资产组合收益的绝对偏
2、差 (3). 均值绝对偏差投资组合选择模型(MAD) (4). MAD模型与M-V模型的比较,1.均值绝对偏差投资组合选择模型(MAD),日本学者Konno1988年提出 (1)单个资产收益的绝对偏差 绝对偏差指的是收益偏离期望值的绝对值的期望值,对于单个资产其定义为,年份 成交价 收益率(%) 偏差(%) 绝对偏() 1 20 2 25 25 3.2 3.2 3 30 20 -1.8 1.8 4 36 20 -1.8 1.8 平均收益率 收益率的绝对偏差,某资产收益的绝对偏差的计算,假设投资者拥有某资产 年的历史价格数据, 那么就可以利用例题中的方法估计出该证券的投资收益在绝对偏差意义下的风
3、险,期望收益,(2)资产组合收益的绝对偏差 由n种风险资产构成的组合,设在每种资产上的投资权重为 ,投资组合在绝对偏差意义下的风险定义,,n个资产的预期收益率向量,如果已知构造投资组合的每一种资产有 个历史收益率,那么投资组合的风险由下面的公式来估计:,例:考虑由两种证券构成的证券投资组合收益的绝对偏差,已知两证券的历史收益率分别为:,证券1 证券2,两证券的平均收益率,当 时,组合的期望收益率和绝对偏差分别为,当 时,组合的期望收益率和绝对偏差分别为,如果多种风险资产的收益率呈联合多元正态分布,那么用绝对偏差和标准差来度量投资组合的风险在本质上没有什么区别,也就是说无论是用标准差度量风险还是
4、用绝对偏差度量风险进行投资组合选择结果都是一样的.,定理4.1 如果 种资产的收益率 服从多元正态分布,那么有,表示投资组合的绝对偏差, 表示投资组合的标准差,,证明 根据 服从多元正态分布的假设,投资组合的收益率 服从一元正态分布,平均值为 标准差为,其中V为多元正态分布的协方差矩阵.,根据绝对偏差的定义有,(3)均值绝对偏差投资组合选择模(MAD) MAD投资组合选择模型是对均值方差(M-V)投资组合选择模型的修正,即把M-V投资组合选择模型中的风险度量方差替换为绝对偏差,其余不变。,首先定义MAD模型的投资可行集和有效边缘或有效边界。每一种可行的投资组合方式对应了收益-绝对偏差坐标系中的
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