第4章随机变量的数字特征1-数学期望.ppt
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1、关键词: 数学期望 方差 协方差 相关系数,第四章 随机变量的数字特征,问题的提出: 在一些实际问题中,我们需要了解随机变量 的分布函数外,更关心的是随机变量的某些特征。 例: 在评定某地区粮食产量的水平时,最关心的 是平均产量; 在检查一批棉花的质量时,既需要注意纤维的 平均长度,又需要注意纤维长度与平均长度的 偏离程度; 考察临沂市区居民的家庭收入情况,我们既知 家庭的年平均收入,又要研究贫富之间的差异 程度;,1 数学期望,例1:甲、乙两人射击比赛,各射击100次,其中甲、乙的成绩 如下: 评定他们的成绩好坏。,解:计算甲的平均成绩:,计算乙的平均成绩:,所以甲的成绩好于乙的成绩。,定义
2、: 定义:,数学期望简称期望,又称均值。,例2:有2个相互独立工作的电子装置,它们的寿命 服从同一指数分布,其概率密度为: 若将这2个电子装置串联联接 组成整机,求整机寿命N(以小时计)的数学期望。 解:,问题:将2个电子装置并联联接组成整机, 整机的平均寿命又该如何计算?,根据N的概率密度fmin(x),可得到E(N).,例3:设有10个同种电子元件,其中2个废品。装配仪器 时,从这10个中任取1个,若是废品,扔掉后重取 1只,求在取到正品之前已取出的废品数X的期望。,解:X的分布律为:,例4:设一台机器一天内发生故障的概率为0.2,机器发生 故障时全天停工。若一周5个工作日里无故障,可获
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