第5章数字滤波器的基本结构.ppt
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1、第五章 数字滤波器的基本结构,5.1 引言,数字滤波器的概念 1.滤波器:指对输入信号起滤波(滤除某些频率成分)作用的装置。,2.当输入、输出是离散信号,滤波器的冲激响应是单位抽样(脉冲)响应h(n)时,这样的滤波器称作数字滤波器。,3.数字滤波器的功能:就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。 可以用两种方法实现数字滤波器:(1)一种是把滤波器所要完成的运算编写成程序让计算机实现,即软件实现;(2)另一种是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器(DSP)或通用数字信号处理器(DSP)实现,即硬件实现。,5.2 数字滤波器结构的表示方法,描述一个离散线性时不变系统特性的几种工具:,线性常
2、系数差分方程 单位脉冲响应 系统函数,输入输出序列间的关系 系统的时域特性 变换域特性,系统函数H(z),差分方程,为了使用专用硬件或软件实现对输入数字信号的处理,需要把上式变换成一种算法。对于同一个系统函数H(z),对输入信号的处理可实现的算法有很多种,每一种算法对应于一种不同的运算结构(网络结构)。,对应于每一种不同的运算结构,我们都可用三种基本的运算单元:乘法器、加法器和单位延时器来实现。,5.2.1 数字滤波网络的表示方法,有两种表示方法:方框图表示法、流图表示法。,单位延时 乘系数 相 加,图5.2.1 三种基本运算的信号流图表示,2.例子,二阶数字滤波器:,其方框图及流图结构如下:
3、,图中:1、2、3、4、5为网络节点。 x(n):输入节点或源节点(没有输入支路) y(n):输出节点或阱节点(没有输出支路),节点之间用有向支路连接,每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路,任意节点的节点值等于它所有输入支路的信号和。而输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值,则认为其传输系数为1。,不同的信号流图代表不同的运算方法,而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图与其相对应。从基本运算考虑,满足以下三个条件,称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 (1)信号流图中所有支路都是基本的,即支路增
4、益是常数或者是z-1; (2)流图环路中必须存在延时支路; (3)节点和支路的数目是有限的。,5.2.2 研究DF实现结构意义,1.滤波器的基本特性(如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR)决定了结构上有不同的特点。 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同,前者影响复杂性,后者影响运算速度。 3.有限精度(有限字长)实现情况下,不同运算结构的误差及稳定性不同。 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能,适合于模块化实现,便于时分复用。,一般将网络结构分为两类:,有限长脉冲(冲激)响应(FIR)网络 无限长脉冲(冲激)响应(IIR)网络,FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路,其单位
5、脉冲响应h(n)是有限长的,IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路,网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的,5.3 无限长脉冲响应基本网络结构,主要特点: 系统的单位冲激响应h(n)是无限长的(n); 系统函数H(z)在有限z平面上(0|z|)有极点,存在不稳定现象; 结构上存在输出到输入的反馈,即结构是递归的; 因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。,同一种系统函数H(z)可以由多种不同结构,它的基本结构有:直接型、级联型、并联型,5.3.1 直接型,1.直接I型,IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式,用流图表现出来的实现结构即为它的直接I型结构(即由差分方程直接实现)
6、,y(n)由两部分组成: 第一部分 是一个对输入x(n)的M节延时链结构,把每节延时抽头后再加权相加,即是一个横向网络。 第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时,因而它是个反馈网络。,y(n-1),y(n-N),x(n-N),x(n-1),结构的特点:,(1)两个网络级联:第一个横向结构M节延时网络实现零点,第二个有反馈的N节延时网络实现极点; (2)共需(N+M)级延时单元。,优点:直接型结构可通过差分方程或系统函数描述直接得出,非常简便。,缺点:系数ai,bi不是直接决定单个零、极点,因而不能很好地进行滤波器性能控制;另外这种结构极点对系数的变化过于灵敏,致使系统的频率
7、响应特性对系数精度及变化过于灵敏,容易出现不稳定或产生较大的误差。,2.直接II型(正准型/典范型),直接I型结构的两部分可以看成两个独立的网络(即两个子系统)。 原理:一个线性时不变系统,若交换其级联子系统的次序,系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即: (1)交换两个级联网络的次序; (2)合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。,其中:,对调,合并,由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链,可以合并为一条即可。,这就是直接II型的结构流图,(1)两个网络级联; 第一个:有反馈的N节延时网络实现极点; 第二个:横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶
8、滤波器(一般N=M)只需N级延时单元,所需延时单元最少,故称典范型。 (3)可以节省存储单元(软件实现),或可节省存储器(硬件实现),比直接I型好。 (4)同直接I型一样,具有直接型实现的一般缺点。,直接II型结构特点:,例题:已知IIR DF系统函数,画出直接I型、直接II型的结构流图。,解:为了得到直接I、II型结构,必须将H(z)代为z-1的有理式,注意反馈部分系数符号,8,y(n),x(n),5/4,z-1,z-1,z-1,-3/4,1/8,-4,11,-2,x(n),8,-4,11,z-1,z-1,y(n),5/4,-3/4,z-1,z-1,z-1,1/8,z-1,-2,5.3.2
9、级联型,IIR 数字滤波器在采用级联实现时,常将系统函数H(z)就分解成若干个一阶或二阶数字滤波器的传输函数的乘积,H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z),Y(z)=H(z)X(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)X(z),1.系统函数因式分解,一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。,将系统函数进行进一步分解,使分子、分母中每个因式的次数不高于2,这样可以使各项系数都是实数。,图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构;(b)直接型二阶网络结构,每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构,例题:设IIR数字滤波器系统函数为,2.基本二阶节的级联结构,为了简
10、化级联形势,特别是在时分多路复用,采用相同形式的子网络结构就更有意义,因而将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子,H(z)可完全分解为实系数二阶因子的形式。,滤波器可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节(即滤波器的二阶节)。,3.用二阶节级联表示的滤波器系统,整个滤波器则是多个二阶节级联,y(n),一个基本二阶节的系统函数的形式为:,4.级联结构的特点,它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和某一对零点。 调整1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点,不影响其它零点。 同样,调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第I对极点,而不影响其它极点。,优点: 每个二阶节
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- 数字滤波器 基本 结构
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