2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.2.1第2课时分析法及其应用学案新人教A版选修1_2.wps
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1、2.2.12.2.1 第 2 2 课时 分析法及其应用 1了解分析法证明数学问题的格式、步骤(重点) 2理解分析法的思考过程、特点,会用分析法证明较复杂的数学问题(难点、易混点) 基础初探 教材整理 分析法 阅读教材 P38P39“例 4”以上内容,完成下列问题 1分析法的定义 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为 判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等),这种证明方法叫做分析法 2分析法的框图表示 QP1 P1P2 P2P3 成立的条件得到一个明显成立的条件 判断(“正确的打”,错误的打“”) (1)分析法就是从结论推向已知( ) (2
2、)分析法的推理过程要比综合法优越( ) (3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明( ) 【解析】 (1)错误分析法又叫逆推证法,但不是从结论推向已知,而是寻找使结论成 立的充分条件的过程 (2)错误分析法和综合法各有优缺点 (3)正确一般用综合法证明的题目均可用分析法证明,但并不是所有的证明题都可使用 分析法证明 【答案】 (1) (2) (3) 1 小组合作型 应用分析法证明不等式 ab2 ab ab2 已知 ab0,求证: b0, a b2 a b2 a b2 同时除以 ,得 2 b, 即证 bb0,原不等式成立, ab2 ab ab2 即 0)焦点的弦为直径的圆必与直线 x 相切 2
3、 【精彩点拨】 【自主解答】 如右图所示,过点 A,B分别作 AA,BB垂直准线于点 A,B,取 AB 1 的中点 M,作 MM垂直准线于点 M.要证明以 AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM| 2 |AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|,|BB|BF|,所以|AB|AA|BB|, 1 因此只需证|MM| (|AA|BB|) 2 根据梯形的中位线定理可知上式是成立的,所以以过抛物线 y22px焦点的弦为直径的圆 p 必与 直线 x 相切 2 1分析法是逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需 要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法 2分析法的思路与综合法正好相
4、反,它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需 知,由需知逐渐地靠近已知,即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等 再练一题 1tan 2已知 1,求证:cos sin 3(cos sin ) 2tan 【证明】 要证 cos sin 3(cos sin ), 3 cos sin 1tan 只需证 3,只需证 3, cos sin 1tan 1 只需证 1tan 3(1tan ),只需证 tan . 2 1tan 1,1tan 2tan ,即 2tan 1. 2tan 1 tan 显然成立,结论得证 2 探究共研型 综合法与分析法的综合应用 探究 1 综合法与分析法的推理过程是合
5、情推理还是演绎推理? 【提示】 综合法与分析法的推理过程是演绎推理,它们的每一步推理都是严密的逻辑推 理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想” 探究 2 综合法与分析法有什么区别? 【提示】 综合法是从已知条件出发,逐步寻找的是必要条件,即由因导果;分析法是从 待求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因 在某两个正数 x,y之间,若插入一个数 a,则能使 x,a,y成等差数列;若插入 两个数 b,c,则能使 x,b,c,y成等比数列,求证:(a1)2(b1)(c1) 【精彩点拨】 可用分析法找途径,用综合法由条件顺次推理,易于使条件与结论联系起 来 【自主解答】 由已
6、知条件得Error! b2 c2 消去 x,y得 2a , c b 且 a0,b0,c0. 要证(a1)2(b1)(c1), b1c1 只需证 a1 b1c1,因 b1c1 , 2 b1c1 只需证 a1 , 2 即证 2abc. b2 c2 由于 2a , c b b2 c2 故只需证 bc, c b 只需证 b3c3(bc)(b2c2bc)(bc)bc, 即证 b2c2bcbc,即证(bc)20. 因为上式显然成立,所以(a1)2(b1)(c1) 4 综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时, 常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点
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