2017_2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学业分层测评新人教A版必修320170718.wps

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1、2.1.22.1.2 系统抽样 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为( ) A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D其他抽样 【解析】 根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样 【答案】 C 2中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一 万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( ) A10 B100 C1 000 D10 000 【解析】 将 10 000个个体平均分成 10 段，每段取一个，故每段容量为 1 0

2、00. 【答案】 C N 3系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，抽样间距为 kn (取整数部分)，从第一段 1,2，k 个号码中随机抽取一个号码 i0，则 i0k，i0(n 1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( ) A相等的 B不相等的 C与 i0有关 D与编号有关 【解析】 系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与 i0编号无关，故 选 A. 【答案】 A 4从编号为 150 的 50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射实验，若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )

3、 A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32 50 【解析】 据题意从 50枚中抽取 5 枚，故分段间隔 k 10，故只有 B 符合条件 5 【答案】 B 5从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽 样从 2 004人中剔除 4 人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A不全相等 B均不相等 1 C都相等 D无法确定 50 【解析】 系统抽样是等可能的，每人入选的机率均为 . 2 004 【答案】 C 二、填空题 6下列抽样中不是系统抽样的是_ 从标有

4、 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0(1i05)，以后选 i05，i010 号入选； 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品进行检验； 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定 的调查人数为止； 在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座 谈 【解析】 选项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能 入选，其余 3 个间隔都相同，符合系统抽样的特征 【答案】 7某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，

5、抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别 为 6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_. 48 【解析】 由题意，分段间隔k 12，所以6 应该在第一组，所以第二组为61218. 4 【答案】 18 8已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从 中抽取 150袋检查，若第 1 组抽出的号码是 11，则第 61 组抽出的号码为_ 3 000 【解析】 分段间隔是 20，由于第 1 组抽出的号码为 11，则第 61组抽出的号码 150 为 11(611)201 211. 【答案】 1 211 三、解答题 9为了了解某地区今年高

6、一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数 学成绩中抽取容量为 150的样本请写出用系统抽样抽取的过程 【解】 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1100，我们将总体平均分为 150个部分，其 中每一部分含 100个个体 (3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56. 2 (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，14 956，这样就得到一个样本容 量为 150的样本 10某校有 2 008名学生，从中抽取 20人参加体检，试用系统抽样进行

7、具体实施 【解】 (1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008； (2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除； (3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0 001 至 2 000； 2 000 (4)分段，取间隔 k 100，将总体平均分为 20 段，每段含 100个学生； 20 (5)从第一段即为 0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号 l； (6)按编号将 l,100l,200l，1 900l 共 20个号码选出，这 20个号码所对应的学 生组成样本 能力提升 1从 2 016 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随

8、机 抽样从 2 016人中剔除 16人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法抽取 50人，则在 2 016 人 中，每个人入选的机会( ) 50 A都相等，且为 B不全相等 2 016 1 C均不相等 D都相等，且为 40 【解析】 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个 个体，本题要先剔除 16 人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以 每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以， 50 每个人入选的机会都相等，且为 . 2 016 【答案】 A 2将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002

9、，600.采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区，从 001到 300在第 营区，从 301到 495在第 营区，从 496 到 600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 【解析】 依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每组 有 12名学生，第 k(kN N*)组抽中的号码是 312(k1) 103 令 312(k1)300 得 k ，因此第 营区被抽中的人数是 25； 4 103 令 300312(k1)495，

10、得 k42，因此第 营区被抽中的人数是 422517. 4 从而第营区被抽中的人数是 50428. 3 【答案】 B 3采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0 000,0 001，7 999)中抽取一个 容量为 50的样本，则最后一段的编号为_，已知最后一个入样编号是 7 894，则开头 5 个入样编号是_ 【解析】 因为 8 00050160，所以最后一段的编号为编号的最后 160 个编号 从 7 840到 7 999共 160个编号，从 7 840 到 7 894 共 55 个数，所以从 0 000到第 55个编 号应为 0 054，然后逐个加上 160，得 0 214,

11、0 374,0 534,0 694. 【答案】 7 8407 999 0 054,0 214,0 374,0 534,0 694 4下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人； 应抽户数：30 户； 1 200 抽样间隔： 40； 30 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12； 确定第一样本户：编码的后两位数为 12的户为第一样本户； 确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户； (1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改 (3)何处是用简单随机抽样 【解】 (1)系统抽样 300 (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为： 10，其他步 30 骤相应改为：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 0009中的一个)，确定第一样本 户：编号为 02的户为第一样本户；确定第二样本户：021012,12号为第二样本户，. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样即为取一张人民币，编码的后两位数为 02. 4