2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题14阅读理解问题含解析20170816114.wps
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1、专题 1414 阅读理解问题 一、选择题 1.(2017 山东德州第 12题)观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点, 构成 4 个小三角形,挖去中间的小三角形(如题 1);对剩下的三角形再分别重复以上做 法,将这种做法继续下去(如图 2,图 3),则图 6 中挖去三角形的个数为 ( ) A121 B362 C364 D729 【答案】C 【解析】 试题分析:图 1,03+1=1; 图 2,13+1=4; 图 3,43+1=13; 图 4,133+1=40; 图 5,403+1=121; 图 6,1213+1=364; 故选 C 考点:探索规律 2.(2017 贵州黔东南州第
2、10题)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数 学家杨辉(约 13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b) n “的展开式的各项系数,此三角形称为 杨辉三角” “”根据 杨辉三角 请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( ) A2017 B2016 C191 D190 【答案】D 考点:完全平方公式 3.(2017 四川泸州第 10题)已知三角形的三边长分别为 a、b、c,求其面积问题,中外数学 家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元 50年)给出求其面积的海伦 a b c 公式 S= p( p a) ( p b) ( p
3、c) ,其中 p= ;我国南宋时期数学家秦九韶(约 2 1 a2 b2 c2 2 1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= , a2b2 ( ) 2 2 若一个三角形的三边长分别为 2,3,4,则其面积是( ) 3 15 3 15 3 15 A. B. C. D. 8 4 2 15 2 【答案】B. 【解析】 考点:二次根式的应用. 二、填空题 1.(2017 四川宜宾第 16题)规定:x表示不大于 x 的最大整数,(x)表示不小于 x 的最小整 数,x)表示最接近 x 的整数(xn+0.5,n 为整数),例如:2.3=2,(2.3)=3,2.3) =2则下列说法正确
4、的是 (写出所有正确说法的序号) 当 x=1.7时,x+(x)+x)=6; 当 x=2.1 时,x+(x)+x)=7; 方程 4x+3(x)+x)=11的解为 1x1.5; 当1x1 时,函数 y=x+(x)+x的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点 【答案】 【解析】 试题解析:当 x=1.7时, x+(x)+x) =1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5,故错误; 当 x=2.1 时, x+(x)+x) =2.1+(2.1)+2.1) =(3)+(2)+(2)=7,故正确; 当 1x1.5时, 4x+3(x)+x) =41+32+1 =4+6+1 =11,故正确; 1x1 时
5、, 当1x0.5 时,y=x+(x)+x=1+0+x=x1, 当0.5x0 时,y=x+(x)+x=1+0+x=x1, 当 x=0时,y=x+(x)+x=0+0+0=0, 当 0x0.5时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1, 当 0.5x1 时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1, 1 1 y=4x,则 x1=4x 时,得 x= ;x+1=4x 时,得 x= ;当 x=0 时,y=4x=0, 3 3 当1x1 时,函数 y=x+(x)+x的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点,故错 误, 故答案为: 考点:1.两条直线相交或平行问题;2.有理数大小比较;3.解一元一次不等式组
6、 三、解答题 1.(2017 浙江衢州第 22题)定义:如图 1,抛物线 y ax2 bc c(a 0) 与 x 轴交于 A,B 两 点 , 点 P 在 抛 物 线 上 ( 点 P 与 A , B 两 点 不 重 合 ), 如 果 ABP 的 三 边 满 足 AP ,则称点 P 为抛物线 y ax2 bc c(a 0) 的勾股点。 2 BP AB2 2 (1)直接写出抛物线 y x2 1的勾股点的坐标; (2)如图 2,已知抛物线 C: y ax2 bx(a 0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P(1, 3 )是 抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,点
7、 Q 在抛物线 C 上,求满足条件SABQ S 的点 Q(异于点 P)的 ABP 坐标 【答案】(1)(0,1); (2)y= 3 3 x2+ 4 3 3 x;(3)(3, 3 )或(2+ 7 , 3 )或(2 7 , 3 ) 【解析】 试题分析:(1)根据抛物线勾股点的定义即可求解; PG (2)作 PGx 轴,由 P 点坐标求得 AG=1、PG= 3 、 PA=2,由 tanPAB= 3 知 AG PAG=60,从而求得 AB=4,即 B(4,0),运用待定系数法即可求解; (3)由 SABQ=SABP 且两三角形同底,可知点 Q 到 x 轴的距离为 3 ,据此可求解. 试题解析: (1)
8、抛物线 y=x2+1的勾股点的坐标为(0,1); (2)抛物线 y=ax2+bx过原点,即点 A(0,0), 如图,作 PGx 轴于点 G, 点 P 的坐标为(1, 3 ), AG=1、PG= 3 ,PA= AG2 PG2 12 ( 3)2 =2, PG tanPAB= 3 , AG PAG=60, 在 RtPAB中,AB= cos PA PAB 2 1 2 4 , 点 B 坐标为(4,0), 设 y=ax(x4), 将点 P(1, 3 )代入得:a= 3 3 , y= 3 3 x(x4)= 3 3 x2+ 4 3 3 x; (3)当点 Q 在 x 轴上方时,由 SABQ=SABP知点 Q 的
9、纵坐标为 3 , 则有 3 3 x2+ 4 3 3 x = 3 , 解得:x1=3,x2=1(不符合题意,舍去), 点 Q 的坐标为(3, 3 ); 当点 Q 在 x 轴下方时,由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为 3 则有 3 3 x2+ 4 3 3 x = 3 , 解得:x1=2+ 7 ,x2=2 7 , 点 Q 的坐标为(2+ 7 , 3 )或(2 7 , 3 ); 综上,满足条件的点 Q 有 3 个:(3, 3 )或(2+ 7 , 3 )或(2 7 , 3 ) 考点:1.抛物线与 x 轴的交点;2.待定系数法求二次函数表达式. 2. (2017浙江衢州第 23 题)问题背景 如图
10、 1,在正方形 ABCD 的内部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根据三角形全等的条件,易得 DAEABFBCGCDH,从而得到四边形 EFGH是正方形。 类比研究 如图 2,在正ABC的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF两两相交于 D,E,F 三点(D, E,F 三点不重合)。 (1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明; (2)DEF是否为正三角形?请说明理由; (3)进一步探究发现,ABD 的三边存在一定的等量关系,设 BD a , AD b , AB c , 请探索 a ,b , c 满足的等量关系。 【答案】(1)全等;证明见解析;(2)是,
11、理由见解析;(3)c2=a2+ab+b2 【解析】 试题解析: (1)ABDBCECAF;理由如下: ABC 是正三角形, CAB=ABC=BCA=60,AB=BC, ABD=ABC2,BCE=ACB3,2=3, ABD=BCE, 在ABD 和BCE中, 1=2 AB BC , ABD BCE ABDBCE(ASA); (2)DEF是正三角形;理由如下: ABDBCECAF, ADB=BEC=CFA, FDE=DEF=EFD, DEF 是正三角形; (3)作 AGBD 于 G,如图所示: DEF 是正三角形, ADG=60, 在 RtADG中,DG= 1 2 b,AG= 3 2 b, 在 Rt
12、ABG中,c2=(a+ 1 2 b)2+( 3 2 b)2, c2=a2+ab+b2 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理. 3.(2017 山东德州第 24题)有这样一个问题:探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例 1 k 1 函数 y = x 与y = (k 0)的图象性质.小明根据学习函数的经验,对函数y = x 与 k x k y = k x k ,当 k0 时y = (k 0)的图象性质进行了探究,下面是小明的探究过程: x 1 (1)如图所示,设函数 y = x 与y = k k x 图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为(-k,-1),则 B 点的坐标为 . (2)
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- 2017 年中 数学试题 分项版 解析 汇编 01 专题 14 阅读 理解 问题 20170816114
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