2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题15应用题含解析20170816115.wps
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1、专题 1515 应用题 一、选择题 1.(2017 山东德州第 10题)某美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了买了若干本资 料,第二次用 240元在同一家商店买同一样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买 了 20本。求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,列方程正确的是( ) A. 240 120 - =4 x- 20 x B. 240 120 - =4 x+20 x C. 120 240 - =4 x x- 20 D. 120 240 - =4 x x+20 【答案】D 【解析】 试题分析:设第一次买了 x 本资料,第二次比第一次多买了 20本,故第二次买
2、了(x+20)本 资料,第二次比第一次每本优惠 4 元,所以 120 240 - =4 , x x+20 故选 D 考点:列分式方程解应用题 2.(2017 甘肃庆阳第 9 题)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m的矩形空地上修建三 条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm,则下 面所列方程正确的是( ) A(32-2x)(20-x)=570 B32x+220x=3220-570 C(32-x)(20-x)=3220-570 D32x+220x-2x2=570 【答案】A 【解析】 试题解析:设道路的宽为 xm,根据题意得:(32-2x)
3、(20-x)=570, 故选 A 考点:由实际问题抽象出一元二次方程 3.(2017 江苏无锡第 7 题)某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 4.5万元, 从 1 月份到 3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A20% B25% C50% D62.5% 【答案】C 【解析】 试题解析:设该店销售额平均每月的增长率为 x,则二月份销售额为 2(1+x)万元,三月份销 售额为 2(1+x)2万元, 由题意可得:2(1+x)2=4.5, 解得:x1=0.5=50%,x2=2.5(不合题意舍去), 答即该店销售额平均每月的增长率为 50%; 故选 C 考点:一元二次方
4、程的应用 4.(2017 甘肃兰州第 10题)王叔叔从市场上买一块长 80cm,宽 70cm的矩形铁皮,准备制作 一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后,剩余的部分刚好 能围成一个底面积为3000cm2 的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为( ) A.(80 - x)(70 - x) =3000 B.80 70 - 4x2 =3000 C.(80 - 2x)(70 - 2x) =3000 D.80 70 - 4x2 - (70 +80)x =3000 【答案】C 【解析】 试题解析:由题意可得, (802x)(702x)=3000, 故选 C 考点:由实际问题
5、抽象出一元二次方程 5.(2017 新疆建设兵团第 8 题)某工厂现在平均每天比原计划多生产 40台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产 x 台机器,根 据题意,下面列出的方程正确的是( ) 600 480 600 480 600 480 A B C D x 40 x x+40 x x x+40 600 480 x x- 40 【答案】B. 【解析】 试题解析:设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意可知现在每天生产(x+40)台机器,而 现在生产 600台所需时间和原计划生产 4800台机器所用时间相等,从而列出方程 600 4
6、80 x+40 x 故选 B 考点:由实际问题抽象出分式方程 二、填空题 1.(2017 重庆 A 卷第 10题)A、B 两地之间的路程为 2380米,甲、乙两人分别从 A、B 两地出 发,相向而行,已知甲先出发 5 分钟后,乙才出发,他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇,相遇 后,甲立即返回 A 地,乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走,乙到达 A 地时也停止行走, 在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米) 与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程是 米 【答案】180. 【解析】 试题解析
7、:由题意可得, 甲的速度为:(23802080)5=60 米/分, 乙的速度为:(2080910)(145)60=70 米/分, 则乙从 B 到 A 地用的时间为:238070=34 分钟, 他们相遇的时间为:2080(60+70)=16分钟, 甲从开始到停止用的时间为:(16+5)2=42 分钟, 乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程是:60(42345)=603=180 米. 考点:一次函数的应用. 2.(2017 四川宜宾第 14题)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的 50 元降到 32元, 设该药品平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程是 【答案】50(1x)2=32
8、【解析】 试题解析:由题意可得, 50(1x)2=32 考点:由实际问题抽象出一元二次方程 3.(2017 四川自贡第 15题)我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算 题: “”一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁? 意思是:有 100 个和尚分 100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大、小和 尚各几人?设大、小和尚各有 x,y 人,则可以列方程组 【答案】 1 3x+ y =100 3 x+y=100 【解析】 试题解析:设大、小和尚各有 x,y 人,则可以列方程组: 1 3x+ y =100 3 x+y=100
9、考点:由实际问题抽象出二元一次方程组. 4.(2017 新疆建设兵团第 13题)一台空调标价 2000 元,若按 6 折销售仍可获利 20%,则这台 空调的进价是 元 【答案】1000. 【解析】 试题解析:设该商品的进价为 x 元,根据题意得: 20000.6x=x20%, 解得:x=1000 故该商品的进价是 1000元 考点:一元一次方程的应用 三、解答题 1.(2017 浙江衢州第 20题)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近 5 年国民生产 总值数据如图 1 所示,2016 年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图 2 所示。 请根据图中信息,解答下列问题:
10、(1)求 2016 年第一产业生产总值(精确到 1 亿元); (2)2016年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几(精确到 1%)? (3)若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573亿元,求 2016 年至 2018年我市国民生产总值 平均年增长率(精确到 1%)。 【答案】(1)92亿元;(2)8%;(3)10%. 【解析】 试题分析:(1)2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值2016 年第一产业国民生产 总值所占百分率列式计算即可求解; (2)先求出 2016 年比 2015年的国民生产总值增加了多少,再除以 2015年的国民生产总值即 可求解; (3)设 20
11、16 年至 2018年我市国民生产总值的平均增长率为 x,那么 2017 年我市国民生产总 值为 1300(1+x)亿元,2018 年我市国民生产总值为 1300(1+x)(1+x)亿元,然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573亿元即可列出方程,解方程求解即可. 试题解析: (1)13007.1%92(亿元) 答:2016 年第一产业生产总值大约是 92亿元; (2)(13001204)1204100% =961204100% 8% 答:2016 年比 2015年的国民生产总值大约增加了 8%; (3)设 2016 年至 2018年我市国民生产总值的年平均增长率为 x, 依题意得
12、1300(1+x)2=1573, 1+x=1.21, x=10%或 x=2.1(不符合题意,故舍去) 答:2016 年至 2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10% 考点:1.一元二次方程的应用;2.扇形统计图;3.条形统计图. 2.(2017 浙江衢州第 21“题) 五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用 新能源汽车自驾出游。 来 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为y 元,租用乙公司的车所需费用为 1 y 2 元,分别求出y , 1 y 关于 x 的函数表达式; 2 (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
13、16 【答案】(1)y1=15x+80(x0);y2=30x(x0);(2)当租车时间为 小时,选择甲乙公司 3 16 16 一样合算;当租车时间小于 小时,选择乙公司合算;当租车时间大于 小时,选择甲公司 3 3 合算 【解析】 试题分析:(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法求得 y1,y2关于 x 的函数表达 式即可; (2)当 y1=y2时,15x+80=30x,当 yy2时,15x+8030x,当 y1y2时,15x+8030x,分别求解 即可. 试题解析: (1)设 y1=k1x+80, 把点(1,95)代入,可得 95=k1+80, 解得 k1=15, y1=15x+80
14、(x0); 设 y2=k2x, 把(1,30)代入,可得 30=k2,即 k2=30, y2=30x(x0); (2)当 y1=y2时,15x+80=30x, 16 解得 x= ; 3 当 y1y2时,15x+8030x, 16 解得 x ; 3 当 y1y2时,15x+8030x, 16 解得 x ; 3 16 16 当租车时间为 小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于 小时,选择乙公司合算; 3 3 16 当租车时间大于 小时,选择甲公司合算 3 考点:1.用待定系数法求一次函数关系式;2.一次函数的应用. 3.(2017 浙江宁波第 23题)2017年 5 月 14 日至 15日,“
15、一带一路”国际合作高峰论坛在北 京举行,本届论坛期间,中国同 30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商 品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入 相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元? (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元,则至少销售甲种商品多少万件? 【答案】(1)甲种商品的销售单价是 900 元,乙种商品的单价为 600 元;(2)2. 【解析】 试题分析:(1)设甲种商品的销售单价是 x 元,乙种商品的单价为 y 元,根据题意建
16、立方程 求出其解即可; (2)根据销售总收入不低于 5400 万元,列出一元一次不等式求解即可. 考点:1.二元一次方程组的应用;2.一元一次不等式的应用. 4.(2017 重庆 A 卷第 23题)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、 雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产 (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍, 求该果农今年收获樱桃至少多少千克? (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市 场销售量为 100千克,销售均价为 30元/千克,今年樱桃的市场销售
17、量比去年减少了 m%,销售 均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为 200千克,销售均价为 20元/千克,今年枇 杷的市场销售量比去年增加了 2m%,但销售均价比去年减少了 m%,该果农今年运往市场销售的 这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求 m 的值 【答案】(1)果农今年收获樱桃至少 50 千克;(2)12.5 【解析】 试题分析:(1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍,表示出两种水果的质量,进而得出 不等式求出答案; (2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市 场销售总金额相同得出等式,进而得出答案.
18、试题解析:(1)设该果农今年收获樱桃 x 千克, 根据题意得:400x7x, 解得:x50, 答:该果农今年收获樱桃至少 50千克; (2)由题意可得: 100(1m%)30+200(1+2m%)20(1m%)=10030+20020, 令 m%=y,原方程可化为:3000(1y)+4000(1+2y)(1y)=7000, 整理可得:8y2y=0 解得:y1=0,y2=0.125 m1=0(舍去),m2=12.5 m2=12.5, 答:m 的值为 12.5 考点:1.一元二次方程的应用;2.一元一次不等式的应用. 5.(2017 广西贵港第 23题)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场
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