第7章平稳过程的谱分析.ppt
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1、第7章 平稳过程的谱分析,内容提要,平稳过程的谱密度 谱密度的性质 窄带过程和白噪声过程 联合平稳过程的互谱密度 平稳过程通过线性系统的分析,7.1 平稳过程的功率谱密度,帕塞伐公式:,普通时间函数 x(t) 的谱分析,能谱密度,功率密度,截尾 函数:,平稳过程的谱分析,设 X(t) 是均方连续的随机过程,,功率谱密度,功率谱密度,定义 设 X (t), t 是均方连续的随机过程,称 为 X (t) 的平均功率。称 为 X (t) 的功率谱密度,简称谱密度。,当 X (t) 是均方连续的平稳过程时,,解,例1(例7.1)设有随机过程 X (t) = a cos(0t + ), 其中 a, 0
2、为常数, 在下列情况下,求 X (t) 的平均功率 (1) 是在( 0, 2 ) 上服从均匀分布的随机变量; (2) 是在( 0, /2 ) 上服从均匀分布的随机变量。,(1) 随机过程 X (t) 是平稳过程,,相关函数:,平均功率:,(2),平均功率:,X (t) 是非平稳过程,对平稳随机序列 ,均值为0,如果 当 在 上取值时,若 绝对一致收敛,则 是 上的连续函数,称 为平稳序列 的谱密度。这时,目录,7.2 功率谱密度的性质,设 X (t), t 是均方连续平稳过程, RX () 为它的相关函数,其功率谱密度 sX ()具有如下性质:,(1) (维纳-辛钦定理)若 ,则 sX ()
3、是 RX () 的傅里叶变换;,当 X (t) 为实平稳过程时,,谱密度的性质,sX () 是 的实值非负函数; 实平稳过程的谱密度是偶函数;,(4) 当 sX () 是 的有理函数时,其形式必为,其中 a2ni, b2mj (i=0, 2, , 2n, j=2, 4, , 2m) 为常数,且 a2n 0, m n,分母无实根。,单边功率谱,单边功率谱实平稳过程的谱密度 sX () 是偶函数,因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。,例2 (例7.2),解,已知平稳过程的相关函数为 ,其中 a 0, 0 为常数,求谱密度 sX () .,例3 (例7.3),已知平稳过程的谱密度为 ,求相
4、关函数 RX ()及平均功率2.,例4 (例7.5),设平稳随机序列的谱密度为 求相关函数 RX (n).,目录,常见的平稳过程的 相关函数及相应的谱密度 参见表7.1(P120),7.3 窄带过程及白噪声过程,相关函数:,窄带随机过程谱密度限制在很窄的一段频率范围内。,谱密度:,函数,具有下列性质的函数称为函数:,注 1与 () 是一对傅式变换。, 函数有一个重要的运算性质,即对任何连续函数 f(x):,或,因此,白噪声过程,定义 设 X (t), t 为实平稳过程,若它的均值为零,且谱密度在所有频率范围内为非零的常数,即 sX () = N0 ( ) ,则称 X (t) 为白噪声过程。,相
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- 平稳 过程 谱分析
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