全国2017年高二物理暑期作业复习方法策略16讲第6讲“万有引力定律与航天”复习中的5个问题20170803213.wps
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1、第 6 6“”讲 万有引力定律与航天 复习中的 5 5 个问题 高考热点 1天体质量和密度的计算 2卫星运行参数的比较与计算 3卫星变轨问题的分析 4宇宙速度的理解和计算 5双星系统模型问题的分析与计算 一、天体质量和密度的计算 分析天体运动问题的两条基本思路: Mm v2 2 (1)当天体运动时,由万有引力提供向心力 G m m2rmr( )2.这是万有引力定律这 r2 r T 一章的主线索 Mm (2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,G mg.这是万有引力定律这一章的副线索 R2 由上式得:GMgR2.若已知地球表面的重力加速度 g 和地球半径 R,可以用 gR2替换 GM,由于 这
2、种代换的重要性,通常称为黄金代换 例 1 已知引力常量为 G,地球半径为 R,月球和地球之间的距离为 r,同步卫星距地面的高 度为 h,月球绕地球的运转周期为 T1.地球的自转周期为 T2,地球表面的重力加速度为 g.某同 学根据以上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法: Mm 2 2 同步卫星绕地心做圆周运动,由 Gh2m(T2 ) h 42h3 得 M . GT (1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由如不正确,请给出正确的解法和结果; (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果 1 规律总结 天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.
3、Mm gR2 由于 G mg,故天体质量 M , R2 G M M 3g 天 体密度 . V 4 4GR R3 3 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. Mm 42 42r3 由万有引力等于向心力,即 G m r,得出中心天体质量 M ; r2 T2 GT2 若已知天体半径 R,则天体的平均密度 M M 3r3 ; V 4 GT2R3 R3 3 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R,则天体 3 密度 .可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估算出中心天体的密度 GT2 变式 (2015江苏单科3)过去几千年来,
4、人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星 “51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周 1 运动,周期约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 ,该中心恒星与太阳的质量比约 20 为( ) 1 A. B1 C5 D10 10 二、卫星运行参量的比较与运算 1卫星的 a、v、T 是相互联系的,如果一个量发生变化,其它量也随之发生变化;这些 量与卫星的质量无关,它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定 2 2对于稳定运动的卫星,只要轨道半径相等,卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都 相等,与卫星的质量无关两个不同的卫星相比较,轨道半径越
5、大,向心加速度、线速度、角 速度越小,周期越大 例 2 (2016四川理综3)国务院批复,自2016年起将4 月 24“”日设立为 中国航天日 .1970 年 4 月 24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道 近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫 星运行在赤道上空 35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东方 红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a2、a3的大 小关系为( ) 图 1 Aa2a1a3 B
6、a3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 规律总结 1卫星的动力学规律 Mm v2 42r 由万有引力提供向心力,G ma 向m m2rm . r2 r T2 2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 v2 m v r GM r v 1 r GM 1 越 Mm m2r G r3 r3 高 (rR 地h)r2 r2 越 慢 规 42 42r3 律(近地时)GMgR ) m rT T r3 T2 GM GM 1 maa a r2 GMm mg R 三、卫星变轨问题的分析 卫星的变轨问题有以下两种情况: (1)制动变轨:卫星的速率变小时,使得万有引力大于所需向心力,卫星做向心运动,轨道半 径将变小,
7、所以要使卫星的轨道半径减小,需开动反冲发动机使卫星做减速运动 3 (2)加速变轨:卫星的速率增大时,使得万有引力小于所需向心力,卫星做离心运动,轨道半 径将变大,所以要使卫星的轨道半径变大,需开动反冲发动机使卫星做加速运动 例 3 发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道 1,然后点火,使其沿椭圆轨道 2 运 行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P 点, 如图 2 所示,则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确的是( ) 图 2 A卫星在轨道 3 上的周期小于在轨道 1 上的周期 B卫星经轨道 2 由 Q 向 P
8、 运动过程中速率变小 C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D卫星在轨道 2 上经过 P 点的速率大于它在轨道 3 上经过 P 点的速率 规律总结 人造卫星发射过程经过多次变轨(如图 3),物理量的定性分析 图 3 (1)速度:设卫星在圆轨道 和上运行时的速率分别为 v1、v3,在 A 点和 B 点速率分别为 vA、 vB.在 A 点加速,则 vAv1,在 B 点加速,则 v3vB,又因 v1v3,故有 vAv1v3vB. (2)加速度:因为在 A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道 还是轨道 经过 A 点, 卫星的加速度都相同,同理,经过
9、 B 点加速度也相同 (3)周期:设卫星在 、 、轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3,轨道半径分别为 r1、r2(半 r3 长轴)、r3,由开普勒第三定律 k 可知 T1TB BEkAEkB CSASB R R D. T T 4一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小 1 为原来的 ,不考虑卫星质量的变化,则变轨前、后卫星的( ) 4 A向心加速度大小之比为 41 B角速度大小之比为 21 C周期之比为 18 D轨道半径之比为 12 5火星表面特征非常接近地球,适合人类居住我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行“模 1 1 拟登火星”实验活动已知火星半
10、径是地球半径的 ,质量是地球质量的 ,自转周期也基本相 2 9 7 同,地球表面重力加速度是 g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是 h,在忽略自转影响 和空气阻力的条件下,下述分析正确的是( ) 2 A王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 9 4 B火星表面的重力加速度是 g 9 2 C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 3 9 D王跃以相同的初速度 v0在火星上起跳时,可跳的最大高度是 h 2 题组 3 卫星变轨问题的分析 6(多选)“天宫一号”是中国发射的第一个目标飞行器,随后发射的“神舟八号”无人飞船 已与它成功对接它们的运行轨迹如图 5 所示,假设“天宫一号
11、”绕地球做圆周运动的轨道半 径为 r,周期为 T,引力常量为 G,则以下说法正确的是( ) 图 5 A根据题中条件可以计算出地球的质量 B“”根据题中条件可以计算出地球对 天宫一号 的引力大小 C在近地点 P “”“”处, 神舟八号 的加速度比 天宫一号 大 D要实现“”神舟八号 与“”天宫一号 在近地点 P 处安全对接,“神舟八号”需在靠近 P 处 时制动减速 7我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天 爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图 6 所示,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船
12、送“玉兔”返回地球设“玉 兔”质量为 m,月球半径为 R,月面的重力加速度为 g 月“以月面为零势能面, 玉兔”在 h 高度 GMmh 的引力势能可表示为 Ep ,其中 G 为引力常量,M 为月球质量若忽略月球的自 R(Rh) “”转,从开始发射到对接完成需要对 玉兔 做的功为( ) 图 6 8 mg 月R mg 月R A. (h2R) B. (h 2R) Rh Rh mg 月R 2 mg 月R 1 C. (h R) D. (h R) Rh 2 Rh 2 8.(2016天津理综3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”
13、都围绕地球做匀速圆周运动,为 了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( ) 图 7 A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度 接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度 接近时实现对接 题组 4 宇宙速度的理解和计算 9(多选)中俄联合实施了探测火星活动计划,由中国负责研制的“”萤火一号 火星探测器与 “俄罗斯研制的 福布斯土壤”“火星探测器一起由
14、俄罗斯 天顶”运载火箭发射前往火星如 1 1 果火星的质量为地球质量的 ,火星的半径为地球半径的 .那么关于火星探测器,下列说法中 9 2 正确的是( ) A发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度 1 D火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的 2 10天文学家在太阳系外找到一颗和地球尺寸大体相同的系外行星 P,这颗行星围绕某恒星 Q 做匀速圆周运动测得 P 的公转周期为 T,公转轨道半径为 r,已知引力常量为 G.则( ) 42r3 A恒星 Q 的质量约为 GT2 9 42r3 B行星 P 的质量约
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